3-Teilchenzustand mit Spin 1/2

26/04/2008 - 19:36 von Alexander Streltsov | Report spam
Für den Spinoperator S eines Spin-1/2-Teilchens gilt bekanntlich:
S^2 |u> = 1/2*(1/2+1) |u>,
S^2 |d> = 1/2*(1/2+1) |d>.

Außerdem kann für eine Komponente (meistens S_z) der gleiche Zustand
verwendet werden:
S_z |u> = 1/2 |u>,
S_z |d> = -1/2 |d>.

Nun betrachte ich ein 3-Teilchensystem, in dem ich die Eigenzustànde des
Gesamtspins S^2 und der gesamt z-Komponente S_z suche.

Dabei geh ich vom Produktzustand |uuu> aus, der auch gleichzeitig
Eigenzustand zum gesamt S^2 und S_z ist:
S^2 |uuu> = 3/2*(3/2+1) |uuu>,
S_z |uuu> = 3/2 |uuu>,
ich kann diesen Zustand also auch als |3/2, 3/2> schreiben.

Mithilfe eines Absteigers S_x - iS_y kann ich |3/2, 1/2> und |3/2, -1/2>
ausrechnen, und für |3/2, -3/2> = |ddd> nehmen.

Jetzt brauche ich den Zustand |1/2, 1/2> um daraf wieder das gleiche
Verfahren anzuwenden. Wie bestimme ich diesen möglichst schnell?

Ich habe zwar versucht Zustànde zu erraten, die orthogonal zu allen
bisher berechneten sind und die zu S_z den Eigenwert 1/2 haben, von
solchen Zustànden gibt es jedoch mehrere orthogonale und ich müsste auf
jeden S^2 anwenden, wobei ja der Eigenzustand zu S^2 gar nicht bei den
erratenen Zustànden dabei sein muss.

mfg
Alex
 

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#1 Arnold Neumaier
28/04/2008 - 11:23 | Warnen spam
Alexander Streltsov schrieb:
Für den Spinoperator S eines Spin-1/2-Teilchens gilt bekanntlich:
S^2 |u> = 1/2*(1/2+1) |u>,
S^2 |d> = 1/2*(1/2+1) |d>.

Außerdem kann für eine Komponente (meistens S_z) der gleiche Zustand
verwendet werden:
S_z |u> = 1/2 |u>,
S_z |d> = -1/2 |d>.

Nun betrachte ich ein 3-Teilchensystem, in dem ich die Eigenzustànde des
Gesamtspins S^2 und der gesamt z-Komponente S_z suche.

Dabei geh ich vom Produktzustand |uuu> aus, der auch gleichzeitig
Eigenzustand zum gesamt S^2 und S_z ist:
S^2 |uuu> = 3/2*(3/2+1) |uuu>,
S_z |uuu> = 3/2 |uuu>,
ich kann diesen Zustand also auch als |3/2, 3/2> schreiben.

Mithilfe eines Absteigers S_x - iS_y kann ich |3/2, 1/2> und |3/2, -1/2>
ausrechnen, und für |3/2, -3/2> = |ddd> nehmen.

Jetzt brauche ich den Zustand |1/2, 1/2> um daraf wieder das gleiche
Verfahren anzuwenden. Wie bestimme ich diesen möglichst schnell?



http://en.wikipedia.org/wiki/Clebsc...efficients


Arnold Neumaier

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