7 in 1

01/08/2009 - 13:00 von Robert Figura | Report spam
Hallo

Seit Monaten schau ich mir die Ideen und Konzepte zu dem Paper "Seven
Trees in One" an:

http://arxiv.org/abs/math.LO/9405205

Wer es nicht kennt: Es geht um eine Bijektion die 7 Binàrbàume in einem
Binàrbaum unterbringt. Faßt man einen Binàrbaum als Spiel auf wo man
jederzeit zwei Zugmöglichkeiten hat so kann man das so aufschreiben:

x -> x^2 + 1

Diese Gleichung hat im Komplexen eine 6. Einheitswurzel als Lösung und
das Spiel ist somit 6-periodisch. Wenn das jetzt wie Unsinn klingt
dann liegt das daran daß es Unsinn ist. Ein einzelner Knoten ist z.B.
sicher nicht isomorph zu 6 Binàrbàumen. Aber man kann es wohl auch
rigoros machen wie Fiore und Leinster zeigen.

Link dazu siehe den Wiederbelebungsthread auf dem nCat Cafe (mit
Video!):

http://golem.ph.utexas.edu/category...of_of.html

Der strikte Beweis làßt sich mithilfe eines Spiels führen. Nimmt man
die Umkehrung des Spielzuges hinzu (also etwa:

x^2 + 1 -> x

) und fàngt auf einem Streifen Turingpapier mit einer Münze auf dem
0+1. Feld an, so kann man eine Situation erreichen wo die Münze auf
dem 1+6. Feld liegt.

Unter dem o.g. Thread finden sich zwei Diagrammbeweise mit Spielzügen:

http://math.ucr.edu/home/baez/seven..._fiore.gif
http://math.ucr.edu/home/baez/seven...l_bell.gif

Das Paper von Blass gibt zwar eine Bijektion explizit an aber meine
Frage wàre ob man eine solche Bijektion nun aus den Diagrammen ablesen
kann oder ob man sie zumindest àhnlich übersichtlich darstellen kann.
Oder ist es so einfach daß ich es einfach übersehen habe?

Viel Spaß und Grüße
- Robert Figura

/* mandlsig.c 0.42 (c) by Robert Figura */
I02;float O,o,i;main(l){for(;I--;putchar("oO .,t>neo.ckgel-t\
agidif@<ra urig FrtbeRo"[I%74?I>837&874>I?I^833:l%5:5]))for(O=o=l0;O*O+o*o<(16^l++);o=2*O*o+I/74/11.-1,O=i)i=O*O-o*o+I%74*.04-2.2;}
 

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#1 Rainer Rosenthal
01/08/2009 - 14:21 | Warnen spam
Robert Figura schrieb:

Link dazu siehe den Wiederbelebungsthread auf dem nCat Cafe (mit
Video!):

http://golem.ph.utexas.edu/category...of_of.html




Hoppla, das sieht ja pràchtig aus. Besten Dank für den Link mit den
vielen interessanten Abzweigungen.

Das Penny-Spiel sieht verblüffend einfach aus:
http://blog.sigfpe.com/2007/09/arbo...clear.html

Gruss,
Rainer Rosenthal

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