Abbildungen

08/06/2008 - 00:17 von Peter Niessen | Report spam
Hallo
Existieren stetige Abbildungen f:R->Q? (oder passend gewàhlten Intervallen)
Den Trivialfall f:R->Q auf einen Punkt von Q lassen wir weg, denn der ist
natürlich stetig.
Geht das? Ich denke nein. Nur habe ich keine schlüssige Idee wie dieses zu
Zeigen ist.

mfg Peter
 

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#1 Jan Fricke
08/06/2008 - 00:32 | Warnen spam
Peter Niessen wrote:
Hallo
Existieren stetige Abbildungen f:R->Q? (oder passend gewàhlten Intervallen)
Den Trivialfall f:R->Q auf einen Punkt von Q lassen wir weg, denn der ist
natürlich stetig.
Geht das? Ich denke nein. Nur habe ich keine schlüssige Idee wie dieses zu
Zeigen ist.



Das Bild einer zusammenhàngenden Menge unter einer stetigen Abbildung
ist zusammenhàngend. Die Zusammenhangskomponente eines rationalen
Punktes ist aber nur dieser Punkt selbst, also ist die Abbildung konstant.


Viele Grüße Jan

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