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ABCD und 18-Eck

17/09/2016 - 09:46 von Carlo XYZ | Report spam
Aus 2 Gründen (ohne RR vorgreifen zu wollen) ein neuer Thread:

1. fàllt es mir schwer, mich durch frühere Postings zu wursteln,
insbesondere durch die verschiedenen Bezeichnungen und Lagen für
gleiche Ecken und Dreiecke;
2. hatte ich in meinem Beweis damals den Zusammenhang des
ABCD-Schemas mit dem 18-Eck außer Acht gelassen.

Betrachte ein Dreieck ABC mit <)CAB=<)ABC@ und <)ACB0:

######################################################
#
# C
# .
# . .
# . .
# . .
# A . _ _ _ _ _ _ _ . B
# _ .
# - .
# ' . D
#
######################################################

Sei D definiert als Schnitt von -C--B- mit der Geraden,
die mit AB einen 10-Grad-Winkel "nach unten" bildet.

Beh.: Es gilt |CD|=|AB|. [ Damit ist alles bewiesen, siehe
<carloxyz-B7A3D5.15522016092016@88-209-239-213.giganet.hu> ]

Wir betrachten das Rosenthal-18-Eck um C mit Radius |CD|
und einer Ecke D=P_7. Also liegen D, B und C auf 7-16.
Aus Symmetriegründen liegen A und C auf 2-11.
Der Beweis unten benutzt das Winkelabzàhl-Lemma aus
<carloxyz-F7863D.14362116092016@88-209-239-213.giganet.hu>

######################################################
#
# P_14 P_13
# P_15 P_12
#
# P_16 P_11
#
#
# P_17 P_10
#
#
# P_18 C P_9
#
#
# P_1 P_8
# A B
#
# P_2 - - - - D = P_7
#
# P_3 P_6
# P_4 P_5
#
######################################################

Beh.1: B liegt auf 2-8.
Bew.: Drehe die Gerade 2-11 um 3 Ecken nach rechts um 2.
Dadurch wird an 2 ein 30-Grad-Winkel erzeugt, und weil
<)A-2-B nach Konstruktion 30 Grad sind, liegt B auf 2-8.

Beh.2: Die Dreiecke 2-B-7 und 2-6-7 sind kongruent.
Bew.: Erstens haben sie die gemeinsame Seite 2-7.
Zweitens ist der Winkel B-2-7 10 Grad (man dreht 2-8
um eine Ecke nach rechts und benutzt, dass B auf 2-8
liegt), ebenso wie der Winkel 7-2-6 (man dreht 2-7
um eine Ecke nach rechts). Drittens ist der Winkel
2-B-7 130 Grad (folgt aus 180-500), ebenso wie der
Winkel 2-6-7 (man dreht 6-2 um 13 Ecken nach rechts um 6).

Folgerungen:
(1) |BD|=|67|
(2) B liegt auch auf 6-12 (denn weil sowohl 7-16 und
11-12 als auch 6-12 und 7-11 Parallelen sind, trifft
6-12 wegen |BD|=|67|=|12-11| die Gerade 7-16 genau in B)
(3) <)A-B-6 (dies folgt aus Winkelabzàhlen, aber
in der Tat auch direkt aus Thales, zusammen damit,
dass A auf 2-11 und B auf 6-12 liegen).

Man kann jetzt die Strecke AB parallel auf 3-6 oder
auf 15-12 verschieben und hat |AB|=|CD|, wie behauptet.

Das ist jetzt noch ein weiterer Beweis :-) Er ist allerdings,
wenig verbràmt, aus den bereits existierenden zusammengemixt.
Ich hoffe, dass er den von Rainer angedeuteten Thales-,
5+4=6+3- und Kastendrehargumenten entgegenkommt.

Mein früherer Beweis zeigt, dass B auch noch auf 4-9 liegt.
(Sogar ohne die Lage auf 6-12 zu benutzen, glaube ich.)
Wenn man das hat, kann AB auch nach schràg rechts oben auf
C9 parallel verschoben werden, woraus wieder |AB|=|CD| folgt.
 

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#1 Jens Kallup
17/09/2016 - 12:14 | Warnen spam
schaut so aus, das C der Mittelpunkt des 18-Eck ist.
Dann ist also C + B*2 + D=(P_7) gleich dem Radius.
B/A = die Hàlfte eines Eck's.

Gleiches gilt für C + A*2 + D2=(P_2).

(P_2 - P_7) = P_5/2

P_4 = P_5 + (P_5 + (P_4 / 2))
P_3 = (P_2 + P_4) / 2
P_1 = P_2 + (C / 2)

P2, P7 = P2, P12 = P16, P11
P4, P5 = P14, P13
P3, P6 = P3, P15 = P6, P2
P1, P17 = P1, P8

????

Alles ohne Gewàhr

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