Abhängigkeiten

10/04/2008 - 01:02 von Bernd Schneider | Report spam
Hi,

bei allen folgenden Variablen handelt es sich um bits, d.h. sie können
entweder den Wert 1 oder 0 annehmen. Alle Operationen sind mod 2.

Bekannt sind folgende Werte:
t_{1,1} = a_{1,1}b_{1,2} + a_{2,1}b_{2,2}
t_{1,2} = a_{1,1}b_{1,3} + a_{2,1}b_{2,3}
t_{2,1} = a_{2,1}b_{2,2} + a_{3,1}b_{3,2}
t_{2,2} = a_{2,1}b_{2,1} + a_{3,1}b_{3,1}

Ferner ist bekannt, dass folgende Beziehung gilt:
b_2 = b_{2,1} + b_{2,2} + b_{2,3}, wobei b_2 nicht bekannt ist.

Außerdem sind b_{2,1}, b_{2,2}, b_{2,3} so gewàhlt, dass jeweils zwei
dieser Werte *keine* Information über b_2 geben.

Die Werte a_{1,1}, a_{2,1}, a_{3,1} zufàhlig aus {0,1} gewàhlt, d.h.
jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/2 0 respektive 1.

Nun ist meine Frage, kann ich aus Kenntniss von t_{1,1}, t_{1,2}, t_{2,1},
t_{2,2} *irgendwelche* Informationen über b^2 erhalten? Sprich:
Pr[b_2 =1] = Pr[b_2 =1| t_{1,1}, t_{1,2}, t_{2,1}, t_{2,2}], wobei die
zweite Wahrscheinlichkeit, die Wahrscheinlichkeit ausdrückt, dass b_2=1
unter der Bedingung, dass t_{1,1}, t_{1,2}, t_{2,1}, t_{2,2} bekannt sind.

Falls das der Fall sein sollte, was ich intuitiv annehme, wie kann ich das
beweisen?

Viele Grüße,
Bernd
 

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#1 Christopher Creutzig
11/04/2008 - 21:36 | Warnen spam
Bernd Schneider wrote:

Ferner ist bekannt, dass folgende Beziehung gilt:
b_2 = b_{2,1} + b_{2,2} + b_{2,3}, wobei b_2 nicht bekannt ist.

Außerdem sind b_{2,1}, b_{2,2}, b_{2,3} so gewàhlt, dass jeweils zwei
dieser Werte *keine* Information über b_2 geben.



Also voneinander unabhàngig (sonst würde die Kenntnis von b_{1,2} und
b_{2,2} Informationen über b_{2,3} geben, und das ist die einzige
Unbekannte), P(b_{2,i}=0) e {0,1/2,1} (sonst würde die Kenntnis von
b_{2,1}+b_{2,2} Informationen ergeben) und falls eine dieser W'kten von
1/2 verschieden ist, ist keine davon 1/2, denn sonst gàbe es einen Wert,
den nicht zu kennen keine Information über b_2 vorenthalten würde.

Die Werte a_{1,1}, a_{2,1}, a_{3,1} zufàhlig aus {0,1} gewàhlt, d.h.
jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/2 0 respektive 1.



Ich gehe davon aus, dass sie voneinander unabhàngig sind, richtig?

Nun ist meine Frage, kann ich aus Kenntniss von t_{1,1}, t_{1,2}, t_{2,1},
t_{2,2} *irgendwelche* Informationen über b^2 erhalten? Sprich:



Das hàngt von der Verteilung der b_{i,j} ab. Wenn(!) alle a und b
identisch unabhàngig verteilt sind (insbesondere P(x=0)=1/2 für alle
a_{i,j}, b_{i,j}), dann ist P(t_{1,1}=0)=5/8, aber
P(t_{1,1}=0|b_{2,2}=1)=1/2. Also gewinnst Du in diesem Fall sogar
Informationen über die b_{2,i} direkt. Ich bin jetzt allerdings zu faul,
das im Detail für die Summe auszurechnen. Am einfachsten dürfte sein, Du
schreibst Dir ein kurzes Programm, das zu jeder der 256 Eingangswerte
den resultierenden Wert für b_2 unter den passenden Werten für die
t_{i,j} ablegt und nachher auszàhlt.

Falls das der Fall sein sollte, was ich intuitiv annehme, wie kann ich das
beweisen?



Abzàhlen. Das sind ja nun wirklich nicht viele Fàlle.

seit wann sind Vertragsinhalte für NewsGroup-Frager relevant?


Sie sind lebensnotwendig um sie sofort auf überraschende Inhalte
abzuklopfen oder sonst in Frage zu stellen.
(Kurt Gunter und Konrad Wilhelm in dsrm)

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