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Abschätzung einer Summe

05/07/2011 - 11:18 von arnd.schroeter | Report spam
Hallo zusammen,

bei meiner Arbeit habe ich folgende einfache Summe abgeleitet:

Latex: s(n)=\sum_{k=1}^n {n \choose k} \cdot k^k
bzw. Mathematica: s[n_]:=Sum[Binomial[n, k]*k^k, {k, 1, n}]

Nachdem ich mir s(n) für einige 10er-Potenzen angesehen habe, stellte
ich fest, dass man für große n die Summe abschàtzen kann mit
s(n)~1,44*n^n. Da n^n der letzte Glied der Summe ist, müssen alle
vorherigen Summanden 0,44*n^n. Leider habe ich trotz làngerem
Überlegens keine Idee wie ich den Wert 1,44 bzw. 0,44 herleiten kann.
Vielleicht kann jmd. von euch mir einen Tipp geben, wie sich diese
"mysteriöse" Konstante berechnen làsst.

Gruß,
Arnd Schröter
 

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#1 Jan Fricke
06/07/2011 - 11:17 | Warnen spam
On 07/05/2011 11:18 AM, arnd.schroeter wrote:
Hallo zusammen,

bei meiner Arbeit habe ich folgende einfache Summe abgeleitet:

Latex: s(n)=\sum_{k=1}^n {n \choose k} \cdot k^k
bzw. Mathematica: s[n_]:=Sum[Binomial[n, k]*k^k, {k, 1, n}]

Nachdem ich mir s(n) für einige 10er-Potenzen angesehen habe, stellte
ich fest, dass man für große n die Summe abschàtzen kann mit
s(n)~1,44*n^n. Da n^n der letzte Glied der Summe ist, müssen alle
vorherigen Summanden 0,44*n^n. Leider habe ich trotz làngerem
Überlegens keine Idee wie ich den Wert 1,44 bzw. 0,44 herleiten kann.
Vielleicht kann jmd. von euch mir einen Tipp geben, wie sich diese
"mysteriöse" Konstante berechnen làsst.



Ich bekomme für diese "mysteriöse" Konstante

oo
1
* exp(-k)


k!
k=0

Wenn Du magst, kann ich Dir die Details per Mail schicken.


Viele Grüße Jan

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