Abschätzung: Geometrisches vs. arithmetisches Mittel

03/02/2008 - 04:17 von L Benoit | Report spam
Guten Morgen,

Es seien a_i, i = 1,...,n positive Zahlen.
Ferner sei G ihr geometrisches Mittel und A ihr
arithmetisches Mittel.
Dann gilt: G ist kleiner gleich A für alle n.

Den Fall n = 2 kann man leicht zeigen.
Aber wie beweist man die Aussage für beliebiges n?

Vielleicht kann mir jemand einen Denkanstoss
geben?

Vielen Dank!

L
 

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#1 L Benoit
03/02/2008 - 04:22 | Warnen spam
On 3 Feb, 03:17, L Benoit wrote:
Guten Morgen,

Es seien a_i, i = 1,...,n positive Zahlen.
Ferner sei G ihr geometrisches Mittel und A ihr
arithmetisches Mittel.
Dann gilt: G ist kleiner gleich A für alle n.

Den Fall n = 2 kann man leicht zeigen.
Aber wie beweist man die Aussage für beliebiges n?

Vielleicht kann mir jemand einen Denkanstoss
geben?

Vielen Dank!

L



Falls das geometrische und arithmetische Mittel nicht
so gelàufig sind (was ich eigentlich nicht glaube), hier
noch einmal die Definitionen:

G ist die n-te Wurzel aus dem Produkt der n Zahlen
und A die Summe der n Zahlen geteilt durch n.

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