Abschätzung

03/09/2007 - 01:32 von wastel79 | Report spam
Hallo,

ich suche nach der Begründung, warum:
e^{-1/2(a/b)^2} - e^{-1/2((a+1)/b)^2} <= a/b^2 * e^{-1/2 (a/b)^2}

Angeblich hat es etwas mit der power series expansion von e^x zu tun.
Allerdings verstehe ich nicht, wie das da eine direkte Rolle spielen
soll...

Vielen Dank für Eure Hilfe,
Sebastian
 

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#1 Gottfried Helms
03/09/2007 - 06:56 | Warnen spam
Am 03.09.2007 01:32 schrieb :
Hallo,

ich suche nach der Begründung, warum:
e^{-1/2(a/b)^2} - e^{-1/2((a+1)/b)^2} <= a/b^2 * e^{-1/2 (a/b)^2}

Angeblich hat es etwas mit der power series expansion von e^x zu tun.
Allerdings verstehe ich nicht, wie das da eine direkte Rolle spielen
soll...



vorausgesetzt, das a/b^2 ist richtig, beide Seiten durch rechten Term
kürzen (geht, da immer>0) ...

1 - e^( -1/2 ((a+1)/b)^2 + 1/2(a/b)^2 ) <= a/b^2
1 - e^( -a/b^2 - 1/2/b^2 ) <= a/b^2
1 - a/b^2 <= e^( -(a+1/2)/b^2 )

und jetzt die rechte Seite nach der Exponentialserie entwickeln.
Wenn die Ursprungsbehauptung stimmt, müßte das Ergebnis dann
ziemlich offensichtlich sein (habe es aber selbst nicht weiter-
gerechnet)

HTH -

Gottfried




Gottfried Helms, Kassel

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