Affiner Raum

23/07/2010 - 09:05 von k.schubser | Report spam
Hallo Geometer,

Gibt es inzwischen ein "schönes" Axiomensystem für affine Ràume?

Projektive Ràume kann man ja folgendermaßen definieren.

I Existens und Eindeutigkeit der Verbindungsgeraden (klar)
II Planaritàt
(kurz durch die Zeichnung die Existens von x angedeutet)
c
/|
b |
/ d
/ | \
a-|--x

III Jede Gerade inzidiert mit 3 Punkten
Siehe Tamasche "Projektive Geometrie I S. 105

In der Geometrievorlesung seinerzeit wurde dann
der affine Raum definiert als Projektiver Raum, dem eine Hyperebene
entfernt wurde und dazu bemerkt, dass leider noch keine bessere
Definition für den affinen Raum gefunden wurde.

Meine Frage: Hat sich da in der Zwischenzeit etwas getan?

Hintergrund: Die Theorie endete damit, dass zu jedem affinen Raum
(falls zweidimensiona muß man noch desargues fordern) ein passender
Schiefkörper und Vekrorraum existiert zu dem - grob gesagt - der affine
Raum isomorph ist. Und: Eine schönere Klassifizierung kann man ja nicht
finden.

Gruß
K.




Dr. Joachim Mohr Ahornweg 10, D72076 Tübingen
www.joachimmohr.de Tel.: 07071-610530
 

Lesen sie die antworten

#1 fiesh
23/07/2010 - 14:07 | Warnen spam
On 2010-07-23, wrote:
Gibt es inzwischen ein "schönes" Axiomensystem für affine Ràume?

Projektive Ràume kann man ja folgendermaßen definieren.

I Existens und Eindeutigkeit der Verbindungsgeraden (klar)
II Planaritàt
(kurz durch die Zeichnung die Existens von x angedeutet)
c
/|
b |
/ d
/ | \
a-|--x

III Jede Gerade inzidiert mit 3 Punkten
Siehe Tamasche "Projektive Geometrie I S. 105

In der Geometrievorlesung seinerzeit wurde dann
der affine Raum definiert als Projektiver Raum, dem eine Hyperebene
entfernt wurde und dazu bemerkt, dass leider noch keine bessere
Definition für den affinen Raum gefunden wurde.

Meine Frage: Hat sich da in der Zwischenzeit etwas getan?



Du muesstest schon dazu sagen, was die "Zwischenzeit" ist. Es ist denke
ich standard zu sagen, eine Inzidenzgeometrie ist ein affiner Raum, wenn
jede ihrer Ebenen eine affine Ebene ist und Parallelitaet transitiv ist.
Hierbei ist eine Indizenzgeometrie eine affine Ebene, falls zu jeder
Geraden G und jedem Punkt p genau eine Parallele G' zu G durch p
existiert. Man muss allerdings wie geschrieben fordern, dass die
Parallelitaet transitiv ist, das folgt nicht automatisch.

Meinst du das?

fiesh

Ähnliche fragen