ähnliche Funktionen

17/11/2010 - 09:26 von Philipp Kraus | Report spam
Hallo,

ich suche im Moment einfach nur ein paar Ideen für folgendes Problem:

Ich habe Messdaten, die eine Funktion darstellen (nicht zwingend ein
Polynom). Ich möchte nun Ähnlichkeiten zwischen Funktionen berechnen,
also so etwas wie ein Skalarprodukt. Ich würde nun aus meinen Daten
eben Funktionen erzeugen und nun eben wissen wollen, ob die Funktionen
gleich oder ungleich sind.
Meine Idee wàre nun, da ich die Daten nur in diskretisierter Form habe,
ein Bernsteinpolynom aus den Daten zu erzeugen, da dieses ja die Daten
interpoliert und die Basen von zwei Polynomen direkt als Skalarprodukt
zu verarbeiten.

Als kleines Bsp: f(x)=x^2 und g(x)=1.5*x^2 sollten eben "fast" gleich
sein, da sie sich nur um den Vorfaktor unterscheiden.

Ich bin im Moment da noch etwas unschlüssig, was ein guter Weg wàre und
würde mich freuen, wenn vielleicht jemand ein paar Ideen hàtte

Danke

Phil
 

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#1 Roland Franzius
17/11/2010 - 09:52 | Warnen spam
Am 17.11.2010 09:26, schrieb Philipp Kraus:
Hallo,

ich suche im Moment einfach nur ein paar Ideen für folgendes Problem:

Ich habe Messdaten, die eine Funktion darstellen (nicht zwingend ein
Polynom). Ich möchte nun Ähnlichkeiten zwischen Funktionen berechnen,
also so etwas wie ein Skalarprodukt. Ich würde nun aus meinen Daten eben
Funktionen erzeugen und nun eben wissen wollen, ob die Funktionen gleich
oder ungleich sind.
Meine Idee wàre nun, da ich die Daten nur in diskretisierter Form habe,
ein Bernsteinpolynom aus den Daten zu erzeugen, da dieses ja die Daten
interpoliert und die Basen von zwei Polynomen direkt als Skalarprodukt
zu verarbeiten.

Als kleines Bsp: f(x)=x^2 und g(x)=1.5*x^2 sollten eben "fast" gleich
sein, da sie sich nur um den Vorfaktor unterscheiden.

Ich bin im Moment da noch etwas unschlüssig, was ein guter Weg wàre und
würde mich freuen, wenn vielleicht jemand ein paar Ideen hàtte



Wenn es um Gleichheit mod Normierung geht, nimmt man eine Norm
a(n)-> |a|_n und ihre Summe a-> ||a|| = sum_n |a(n)|_n
und berechnet

|| a/||a|| - b/||b|| ||

Dabei kann man durch die Wahl des Gewichtungsfaktors in Abhàngigkeit von
n Bereiche und duch die Wahl der Norm am Punkt n (absolute Potenzen,
Ableitungen) Glattheitskriterien in die Bewertung einbringen. Die
Konstruktion von interpolierenden Funktionen stellt i.a. nur einen
überflüssigen Umweg dar, eine Bewertung der Eingabdaten zu erzeugen.


Roland Franzius

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