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Algebraische Funktionen auf Intervall nicht konstant?

06/04/2015 - 14:39 von IV | Report spam
Hallo,

1.)
nach dem Fundamentalsatz der Algebra hat ja jedes Polynom vom Grad n mit
Komplexen Koeffizienten genau n komplexe Nullstellen, wenn man die
Multiplizitàt der Nullstellen mitzàhlt. Da der Grad eines Polynoms aber
immer endlich ist, bedeutet das doch, daß ein solches Polynom nur endlich
viele Nullstellen haben kann, daß es also nur an einzelnen S t e l l e n
Null werden kann, nicht aber auf einem Intervall. Ist das richtig?

2.)
Bedeutet das auch, daß ein solches Polynom nicht auf einem Intervall
konstant sein kann?

Danke.
 

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#1 mathemator
06/04/2015 - 15:04 | Warnen spam
IV wrote:

Hallo,

1.)
nach dem Fundamentalsatz der Algebra hat ja jedes Polynom vom Grad n mit
Komplexen Koeffizienten genau n komplexe Nullstellen, wenn man die
Multiplizitàt der Nullstellen mitzàhlt. Da der Grad eines Polynoms aber
immer endlich ist, bedeutet das doch, daß ein solches Polynom nur endlich
viele Nullstellen haben kann, daß es also nur an einzelnen S t e l l e n
Null werden kann, nicht aber auf einem Intervall. Ist das richtig?

2.)
Bedeutet das auch, daß ein solches Polynom nicht auf einem Intervall
konstant sein kann?



Wenn ein Polynom n-ten Grades die Nullstelle a hat, kann man es als
Produkt von z-a und einem Polynom (n-1)ten Grades darstellen. Ein
Polynom n-ten Grades kann also höchstens n Nullstellen haben.

Klaus-R.

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