Alle Dinge und Karten für Bayreuth

26/07/2011 - 19:18 von WM | Report spam
On 26 Jul., 15:32, Franz Fritsche <Franz.Frits...@FernUni-Hagen.de>
wrote:


>> Die Tasse geh rt zur Menge aller Mengen. [WM]

In WMs Welt mag eine Tasse eine Menge sein..., in der gew hnlichen Welt ist
sie das -meines Wissens- nicht.



Das ist kein Wunder, denn Dein Wissen umfasst sicher kaum die Menge.

Hier sind ein paar Zitate. Die Zuordnung überlasse ich dem Kundigen.
Also bemühe Dich bitte nicht persönlich.

Die Frage, ob es prinzipiell zulàssig ist, eine Menge von un-
endlich vielen Dingen als ein abgeschlossenes Ganze zu betrachten,
berührt die Zulàssigkeit unsrer Definition der Äquivalenz nicht,

Zwei Mengen heißen identisch, wenn jedes Ding
der einen auch ein Ding der andern ist und umgekehrt.

Die Zuordnung eines Dinges zu sich selbst ist umkehrbar ein-
deutig. Daher ist das Postulat III b erfüllt, wonach identische
Mengen auch àquivalent sein sollen.

Wir fassen nun die Menge aller denkbaren Bücher ins Auge.

sowohl die Annahme einer nur endlichen (wenn auch unbegrenzten)
Ausdehnung des Weltalls wie auch die Überzeugung von der nur
begrenzten Teilbarkeit der Materie und Energie, also von ihrer
Zusammen- setzung aus nur endlichvielen kleinsten Teilen (Atomen bzw.
Elektronen und Energiequanten) steht in bestem Einklang mit unseren
Erfahrungen. Die Außenwelt scheint uns also nur endliche Mengen
darzubieten.

engeren Sinn anschauliche Art zu einer unendlichen Menge gelangen, die
zu den bisher geschilderten unendlichen Mengen in einer nahen, sich
von selbst erklàrenden Beziehung steht : etwa durch zweckmàßige
Aufstellung einiger Spiegel derart, daß in einem unter ihnen (,
‚Ausgangsspiegel“) neben anderen gespiegelten Gegenstànden auch das
eigene Bild des Ausgangsspiegels erscheint, in diesem Bild also wieder
dessen Bild usw. ; die Gesamtheit der im Ausgangsspiegel sichtbaren
Spiegel bildet dann, streng genommen, eine unendliche Menge.

Tage und Jahre des Tristram Shandy

"Unter einer "Menge" verstehen wir jede Zusammenfassung M von
bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unsrer Anschauung oder unseres
Denkens (welche die "Elemente" von M genannt werden) zu einem Ganzen."

bei jeder endlichen Menge von Dingen, wie groß dieselbe auch sein mag,
bietet sich sofort die Möglichkeit des objektiven Zàhlens dar

Und wenn irgendein moderner Perverteur der Mengenlehre (wie in der
Musik gibt es das Perverse auch in der Mathematik - dabei fàllt mir
ein: ich habe noch zwei Karten für Tannhàusers gespritzte Gülle
abzugeben, zu "genießen" am 19. 8. 2011 in Bayreuth, Kategorie A, 449
Euro, bei Bedarf auch ein Doppelzimmer vom 18. - 20. 8. für 530 Euro)
wenn also ein moderner Perversling doch behaupten wollte, es gàbe
keine Menge von Dingen, dann gibt es doch für jedes Ding eine endliche
Bezeichnung, und es gibt die Menge aller endlichen Bezeichnungen, die
isomorph zur Menge aller Dinge ist.

Die Menge aller endlichen Bezeichnungen ist selbstverstàndlich selbst
eine solche. Auch die menge aller mengen endlicher Bezeichnungen, die
sich nicht selbst enthalten. Aber das zeigt nur ein überflüssiges
weiteres Mal, dass der Platonismus platt und damit die Aktualitàt
nicht mehr aktuell ist.

Gruß, WM
 

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#1 Ralf Bader
26/07/2011 - 20:52 | Warnen spam
WM wrote:

On 26 Jul., 15:32, Franz Fritsche
wrote:

>> Die Tasse geh rt zur Menge aller Mengen. [WM]

In WMs Welt mag eine Tasse eine Menge sein..., in der gew hnlichen Welt
ist sie das -meines Wissens- nicht.





Wenn die Tasse zur Menge aller Mengen "gehört", dann ist sie jedenfalls eine
Menge. Dies ungeachtet des Umstands, daß zu einer Menge nichts "gehört",
sondern daß sie Elemente und Teilmengen hat, und daß dies beides etwas
grundlegend Unterschiedliches ist. Nach ca. 8 Jahren intensiven Studiums
noch nicht einmal diese Banalitàt verinnerlicht zu haben, stellt alleine
schon eine bemerkenswerte Dumm- und Blödheitsleistung dar.

Das ist kein Wunder, denn Dein Wissen umfasst sicher kaum die Menge.

Hier sind ein paar Zitate. Die Zuordnung überlasse ich dem Kundigen.
Also bemühe Dich bitte nicht persönlich.

Die Frage, ob es prinzipiell zulàssig ist, eine Menge von un-
endlich vielen Dingen als ein abgeschlossenes Ganze zu betrachten,
berührt die Zulàssigkeit unsrer Definition der Äquivalenz nicht,

Zwei Mengen heißen identisch, wenn jedes Ding
der einen auch ein Ding der andern ist und umgekehrt.

Die Zuordnung eines Dinges zu sich selbst ist umkehrbar ein-
deutig. Daher ist das Postulat III b erfüllt, wonach identische
Mengen auch àquivalent sein sollen.

Wir fassen nun die Menge aller denkbaren Bücher ins Auge.

sowohl die Annahme einer nur endlichen (wenn auch unbegrenzten)
Ausdehnung des Weltalls wie auch die Überzeugung von der nur
begrenzten Teilbarkeit der Materie und Energie, also von ihrer
Zusammen- setzung aus nur endlichvielen kleinsten Teilen (Atomen bzw.
Elektronen und Energiequanten) steht in bestem Einklang mit unseren
Erfahrungen. Die Außenwelt scheint uns also nur endliche Mengen
darzubieten.

engeren Sinn anschauliche Art zu einer unendlichen Menge gelangen, die
zu den bisher geschilderten unendlichen Mengen in einer nahen, sich
von selbst erklàrenden Beziehung steht : etwa durch zweckmàßige
Aufstellung einiger Spiegel derart, daß in einem unter ihnen (,
‚Ausgangsspiegel“) neben anderen gespiegelten Gegenstànden auch das
eigene Bild des Ausgangsspiegels erscheint, in diesem Bild also wieder
dessen Bild usw. ; die Gesamtheit der im Ausgangsspiegel sichtbaren
Spiegel bildet dann, streng genommen, eine unendliche Menge.

Tage und Jahre des Tristram Shandy

"Unter einer "Menge" verstehen wir jede Zusammenfassung M von
bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unsrer Anschauung oder unseres
Denkens (welche die "Elemente" von M genannt werden) zu einem Ganzen."

bei jeder endlichen Menge von Dingen, wie groß dieselbe auch sein mag,
bietet sich sofort die Möglichkeit des objektiven Zàhlens dar

Und wenn irgendein moderner Perverteur der Mengenlehre (wie in der
Musik gibt es das Perverse auch in der Mathematik - dabei fàllt mir
ein: ich habe noch zwei Karten für Tannhàusers gespritzte Gülle
abzugeben, zu "genießen" am 19. 8. 2011 in Bayreuth, Kategorie A, 449
Euro, bei Bedarf auch ein Doppelzimmer vom 18. - 20. 8. für 530 Euro)
wenn also ein moderner Perversling doch behaupten wollte, es gàbe
keine Menge von Dingen, dann gibt es doch für jedes Ding eine endliche
Bezeichnung, und es gibt die Menge aller endlichen Bezeichnungen, die
isomorph zur Menge aller Dinge ist.

Die Menge aller endlichen Bezeichnungen ist selbstverstàndlich selbst
eine solche. Auch die menge aller mengen endlicher Bezeichnungen, die
sich nicht selbst enthalten. Aber das zeigt nur ein überflüssiges
weiteres Mal, dass der Platonismus platt und damit die Aktualitàt
nicht mehr aktuell ist.

Gruß, WM



Aus diesen Zitaten kann man zwar entnehmen, daß Bücher und andere Dinge
Elemente von Mengen sein können. Weshalb eine Tasse eine Menge sein sollte,
erhellt aber aus keinem dieser Schnipsel (deren Autoren einige sich
wünschen sollten, nicht erkannt zu werden). Da die Tasse kaum die leere
Menge sein kann, müßte sie Elemente haben. Was sollen diese Elemente sein?

Wenn man etwa die Aussage
"Unter einer "Menge" verstehen wir jede Zusammenfassung M von
bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unsrer Anschauung oder unseres
Denkens (welche die "Elemente" von M genannt werden) zu einem Ganzen."
annimmt, dann müßte man zum Nachweis der Mengeneigenschaft einer Tasse
zeigen, daß sie eine solche Zusammenfassung von Objekten unserer Anschauung
oder unseres Denkens ist. Das dürfte aus Gründen, die hinsichtlich Zahlen
von Benacerraf popularisiert wurden, schwierig sein.

Außer natürlich, wenn man der Grömaz ist. Dann kann man das, sogar ohne
Worte. Denn andere theoretisch denkbare Interpretationen würden darauf
hinauslaufen, daß Herr Professor Mückenheim sich nicht nur die
Eigenkreation einer grundlegende Unterscheidungen ignorierenden Relation "x
gehört zu einer Menge y" zusammenspintisiert, sondern diese auch noch für
transitiv hàlt(1), mithin also noch viel dàmlicher ist als man je zu
befürchten wagte. Und das kann ja nicht sein.

(1) Die Tasse gehört zur Menge aller Tassen. Die Menge aller Tassen gehört
zur Menge aller Mengen. Transitivitàt => die Tasse gehört zur Menge aller
Mengen. Und was zur Menge aller Mengen gehört, ist selbst eine Menge. Also
ist die Tasse eine Menge. Und die Menge der Himmelsrichtungen ist eine
Teilmenge der Spinne. Heureka!

"Die Natur hat schon hàufig natürliche Zahlen zerlegt, zum Beispiel...die
acht Beine einer Spinne in die vier Himmelsrichtungen." Prof. Dr. W.
Mückenheim, Mathematikkoryphàe der "Hochschule Augsburg", am 01.10.09 in
de.sci.mathematik

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