Allgemeine Frage zur Mathematik der Regelungstechnik

08/03/2013 - 11:42 von Edzard Egberts | Report spam
Im Studium habe ich zwar gelernt, schnell Differentialgleichungen zu
lösen, wie man das aber einsetzt ist leider an mir vorübergegangen. Ich
habe aber gerade ein Problem, wo diese Mathematik wahrscheinlich gut
anwendbar wàre, nàmlich eine Temperaturregelung:

Gegeben sind eine Heizung mit Stellwert von 0..255, eine
Temperaturmessung für die Ist-Temperatur und natürlich eine
Solltemperatur. Der ganze Aufbau hat eine Zeitkonstante von etwa 15
Sekunden, es dauert also 15 Sekunden, bis eine Änderung des Stellwertes
in der Messung sichtbar wird.

Der Stellwert der Heizung ist nicht direkt berechenbar, da sich der
thermische Widerstand des Aufbaus àndern kann - man kann also den
Stellwert nicht direkt berechnen, sondern muss sich "heraniterieren".

Für einfache Lösungen (z.B. Prognose anhand der aktuellen Steigung) ist
das Einschwingverhalten aber miserabel und bei der Suche nach einem
besseren Algorithmus bin ich bis zur Erkenntnis gekommen, dass ich mit
den Differenzen der letzten Differenzen arbeiten müsste - aha, da war
doch was! Wie wird so etwas denn richtig gemacht? Was sollte ich mir
angucken und gibt es da Beispiele?
 

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#1 Frank Buss
08/03/2013 - 12:07 | Warnen spam
Edzard Egberts wrote:
Im Studium habe ich zwar gelernt, schnell Differentialgleichungen zu
lösen, wie man das aber einsetzt ist leider an mir vorübergegangen. Ich
habe aber gerade ein Problem, wo diese Mathematik wahrscheinlich gut
anwendbar wàre, nàmlich eine Temperaturregelung:

Gegeben sind eine Heizung mit Stellwert von 0..255, eine
Temperaturmessung für die Ist-Temperatur und natürlich eine
Solltemperatur. Der ganze Aufbau hat eine Zeitkonstante von etwa 15
Sekunden, es dauert also 15 Sekunden, bis eine Änderung des Stellwertes
in der Messung sichtbar wird.

Der Stellwert der Heizung ist nicht direkt berechenbar, da sich der
thermische Widerstand des Aufbaus àndern kann - man kann also den
Stellwert nicht direkt berechnen, sondern muss sich "heraniterieren".



Normalerweise wird sowas per PID-Regler gemacht:

http://de.wikipedia.org/wiki/Regler#PID-Regler

Da gibt es auch Verfahren, wie man die Parameter berechnen kann. Ich
habe sowas mal in einem anderen Zusammenhang per Microcontroller
programmiert, sind zwei Zeilen C-Code. Allerdings habe ich beim Entwurf
nichts berechnent, sondern nur einfach an den Parametern so lange
gedreht, bis es gut funktionierte.

Frank Buss, http://www.frank-buss.de
electronics and more: http://www.youtube.com/user/frankbuss

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