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Allgemeine Lösung der Fahrschulformel für den Bremsweg

12/11/2009 - 20:45 von Wolfgang Meiners | Report spam
Hallo,

in der Fahrschule lernt man die schöne Formel "Verdopplung der
Geschwindigkeit führt zur Vervierfachung des Bremsweges". Damit wird zum
Ausdruck gebracht, dass

s = c*v^2

sein soll, denn mit s= c*v^2 folgt c*(2v)^2 = 4*c*v^2=4s. Nun stellt
sich mir die Frage, ob die Parabel die einzige Funktion ist, die der
obigen Verdopplungsregel genügt:

Ist also s = f(v) und gilt f(2v) = 4f(v), muss dann zwangslàufig

f(v) = c*v^2

sein, wobei c noch eine beliebige Konstante ist? Sucht man die Lösung in
der Menge der Polynome, dann ist es ziemlich einfach zu sehen, dass die
Parabel die einzige Lösung ist:

Sei f ein Polynom vom Grad <= n, dann berechne ich die Punkte

f(0) = 0, f(1) = c, f(2) = 4c, ... , f(2^(n-1)) = 4^(n-1)c

und weiß nun, dass die Parabel ein Polynom vom Grad <= n ist, dass durch
diese Punkte geht; ferner, dass es nur ein solches Polynom geben kann.

Ich weiß allerdings nicht, ob es noch andere Funktionen gibt, die als
Lösung in Frage kommen und habe auch keine rechte Idee, wie ich danach
suchen könnte.

Wolfgang
 

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#1 Carsten Schultz
12/11/2009 - 21:16 | Warnen spam
Wolfgang Meiners schrieb:

Ist also s = f(v) und gilt f(2v) = 4f(v), muss dann zwangslàufig

f(v) = c*v^2

sein, wobei c noch eine beliebige Konstante ist?



Jede beliebige Funktion g:[1,2]->R mit g(2)=4*g(1) hat eine eindeutige
Fortsetzung zu einer Funktion f:(0,oo) -> R mit f(2x)=4 f(x). Ist g
stetig, so ist auch f stetig und làsst sich zudem durch f(0)=0 stetig
nach 0 fortsetzen.

Wenn Du Eindeutigkeit willst, brauchst Du also weitere Forderungen an f.

Gruß

Carsten
Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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