Allgemeine nicht-numerische Lösungsmethoden für eine beliebig gegebene nicht-rekursive transzendente Gleichung in endlichen reellen oder komplexen Termen mit einer Variablen?

27/07/2016 - 22:25 von IV | Report spam
Hallo,

welche allgemeinen nicht-numerischen Methoden gibt es, eine beliebig
gegebene nicht-rekursive transzendente Gleichung in endlichen reellen oder
komplexen Termen mit einer Variablen zu lösen?

Beispiel für solch eine Gleichung:
3 - sin(2 + exp(1+x)) + sin(5 + exp(2+3*x^2))^2 = 0

Danke.
 

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#1 Detlef Müller
27/07/2016 - 23:09 | Warnen spam
Am 27.07.2016 um 22:25 schrieb IV:
Hallo,

welche allgemeinen nicht-numerischen Methoden gibt es, eine beliebig
gegebene nicht-rekursive transzendente Gleichung in endlichen reellen
oder komplexen Termen mit einer Variablen zu lösen?



Am Ende der gewöhnlichen Algebra Vorlesung steht (als Anwendung des
Kapitels "Galois Theorie") oft der Beweis, dass für allgemeine
Polynome der Gestalt

X^5 + a X^4 + b X^3 + c X^2 + d X + e = 0

Keine Lösungsformel derart angeben kann, dass
X mit Hilfe von Wurzel-Ausdrücken dargestellt werden kann.

Sprich: Für allgemeine Polynome vom Grad >= 5 gibt es (beweisbar)
keine Lösungsformel, die nach X auflöst.

Daher kann man, wenn ich die Fragestellung richtig verstehe,
ein simples Polynom 5-ten Grades angeben, das zeigt, dass obige
Forderung, nach nach der (einen) Variablen aufzulösen, leider
nicht erfüllbar ist.

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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