An Ilja: Tetradenformalismus und Raumzeit(metrik)

02/08/2012 - 17:26 von Gregor Scholten | Report spam
Hi Ilja,

Wie versprochen, hier das erste Thema für eine Diskussion ;-)

Vielleicht erinnerst du dich daran, dass du vor einigen Jahren hier mal die Ansicht vertreten hast, dass der Tetradenformalismus, der laut Hendrik z.B. zur Beschreibung von fermionischen Feldern herangezogen wird, implizieren würde, dass die Raumzeit bzw. deren Metrik nicht fundamental sei. Hier der Link zum damaligen Thread:

http://www.ntzl.org/371391-hep-th-0...etation#13

Damals konnte ich noch nicht viel dazu sagen, dass ich mich mit dem Tetradenformalismus überhaupt nicht auskannte. Das hat sich in der Zwischenzeit geàndert, weswegen ich mich darum bemühen will, deine damalige Ansicht nachzuvollziehen.

Soweit ich das verstanden habe, ist einer der Kernaspekte dieses Formalismus der, dass der metrische Tensor g_ij der Raumzeit dargestellt wird als

g_ij = e^a_i e^b_j eta_ab

wobei e^a_i ein Satz aus vier Vierervektoren ist (der Vierbein oder eben Tetrade genannt wird) und eta_ab eine flache Raumzeitmetrik.

Ist vielleicht so, dass du dich an dieses eta_ab störst und da heraus liest, dass die Raumzeit eigentlich eine flache Metrik verpasst bekomme und die gekrümmte Metrik g_ij lediglich davon abgeleitet sei, die Krümmung also so gesehen nur scheinbar, sekundàr sei (àhnlich wie in deiner Äthertheorie)? Falls dem so ist, dass das deine Überlegung ist (oder damals war), so lautet mein Gegenargument: eta_ab ist in der Tat eine flache Metrik, jedoch nicht der Raumzeit-Mannigfaltigkeit, sondern des Tangentialraumes des betrachteten Raumzeit-Punktes, und dass der Tangentialraum flach ist, ist ja nun wirklich nichts besonders ungewöhnliches.

Oder bist du dir dessen bewusst, und du störst dich gar nicht an die flache Metrik eta_ab, sondern eher an die e^a_i und daran, dass die Gleichung augenscheinlich die Metrik g_ij auf dieses Vierbein zurückführt? Dagegen wàre zunàchst einmal einzuwenden, dass die Gleichung ja nichts darüber aussagt, dass eine ihrer beiden Seiten fundamentaler wàre als die andere. Die Gleichung sagt nur aus, dass die Metrik der Raumzeitmannigfaltigkeit mit dem Vierbein im Tangentialraum verknüpft ist, nicht aber dass das Vierbein fundamentaler wàre. Man könnte die Gleichung ebensogut anders herum lesen: das Vierbein wird auf die Metrik zurückgeführt, oder auch einfach neutral: beiden Seiten drücken ein- und dasselbe auf zwei unterschiedliche Arten aus.

Aber gut, deuten wir die Gleichung für den Moment mal tatsàchlich so, dass die Metrik auf das Vierbein zurückgeführt wird, das Vierbein also das fundamentalere Konstrukt ist. Dann ist die Raumzeitmetrik nicht fundamental, gut. Aber wofür soll das nun ein Argument sein? Offensichtlich ist es kein Argument dafür, deine Äthertheorie zu favorisieren. In der ist die zwar die Raumzeitmetrik ebenfalls nicht fundamental, der Unterschied liegt aber darin, was denn stattdessen fundamental ist. In deiner Ätheorie ist es eine Galileische Raumzeit, hier ist es das Vierbein (bzw. ganz viele, denn es hat ja jeder Raumzeitpunkt eines). Dazwischen besteht nun wirklich keinerlei Verwandtschaft.

Ich bin gespannt auf deine Antwort.
 

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#1 Ilja
02/08/2012 - 18:23 | Warnen spam
Am Donnerstag, 2. August 2012 17:26:47 UTC+2 schrieb Gregor Scholten:
Wie versprochen, hier das erste Thema für eine Diskussion ;-)
Vielleicht erinnerst du dich daran, dass du vor einigen Jahren hier mal die Ansicht vertreten hast, dass der Tetradenformalismus, der laut Hendrik z.B. zur Beschreibung von fermionischen Feldern herangezogen wird, implizieren würde, dass die Raumzeit bzw. deren Metrik nicht fundamental sei.



Ja, erinnere ich mich dran.

Soweit ich das verstanden habe, ist einer der Kernaspekte dieses Formalismus der, dass der metrische Tensor g_ij der Raumzeit dargestellt wird als

g_ij = e^a_i e^b_j eta_ab

wobei e^a_i ein Satz aus vier Vierervektoren ist (der Vierbein oder eben Tetrade genannt wird) und eta_ab eine flache Raumzeitmetrik.

Ist vielleicht so, ...
Oder bist du dir dessen bewusst, und du störst dich gar nicht an die flache Metrik eta_ab, sondern eher an die e^a_i und daran, dass die Gleichung augenscheinlich die Metrik g_ij auf dieses Vierbein zurückführt? Dagegen wàre zunàchst einmal einzuwenden, dass die Gleichung ja nichts darüber aussagt, dass eine ihrer beiden Seiten fundamentaler wàre als die andere.



Doch, die Gleichung hat durchaus eine "Richtung": gibt man die Daten der rechten Seite vor, rechnet sich die linke Seite eindeutig aus. Umgekehrt ist das nicht so. Ist g_ij also für sich allein fundamental, oder irgendwie allein real existierend, kann man die e^a_i daraus nicht ausrechnen, es gàbe mehrere Kandidaten dafür.

Man könnte die Gleichung ebensogut anders herum lesen: das Vierbein wird auf die Metrik zurückgeführt,



Nein, genau das geht eben nicht mit der Formel.

Aber gut, deuten wir die Gleichung für den Moment mal tatsàchlich so, dass die Metrik auf das Vierbein zurückgeführt wird, das Vierbein also das fundamentalere Konstrukt ist. Dann ist die Raumzeitmetrik nicht fundamental, gut. Aber wofür soll das nun ein Argument sein?



Ich finde es ist schon eine ganz nette Diskreditierung der ART-Metaphysik, wenn akzeptiert werden müsste, dass g_ij eine Funktion ist, die sich aus anderen, fundamentaleren Objekten ausrechnen làsst, statt selbst so eine fundamentale philosophische Bedeutung zu haben, wie man sie eben mit dem Begriff "Raumzeit" verbindet.

Offensichtlich ist es kein Argument dafür, deine Äthertheorie zu favorisieren.



Eine gute Theorie der Fermionen hatte ich damals noch nicht, lediglich ein paar Grundideen.

Das sieht heute schon ganz anders aus, die Äthertheorie für das Standardmodell ist fertigt, siehe http://ilja-schmelzer.de/matter , und ist sogar in den Foundations of Physics publiziert. Sie sagt die Fermionenzahl des SM voraus, die Eichgruppe des SM, und die Wirkung der Eichgruppe auf den Fermionen.

Und zu jedem elektroschwachen Paar von Fermionen gehört im Prinzip auch noch ein massives skalares Feld. Weswegen mich auch irgendwelche Higgs-Teilchen nicht beunruhigen müssen.

Aber unabhàngig davon: Gibt man die ART-Raumzeit-Metaphysik auf, so dass g_ij nur noch ein Feld beschreibt, welches den Gang von Uhren und die Ausdehnung von Linealen beeinflusst, dann sieht der philosophische Vergleich zwischen ART und GLET doch auch deutlich anders aus.

In der ist die zwar die Raumzeitmetrik ebenfalls nicht fundamental, der Unterschied liegt aber darin, was denn stattdessen fundamental ist. In deiner Ätheorie ist es eine Galileische Raumzeit, hier ist es das Vierbein (bzw. ganz viele, denn es hat ja jeder Raumzeitpunkt eines). Dazwischen besteht nun wirklich keinerlei Verwandtschaft.



Sicher, mathematisch gesehen sind das verschiedene Strukturen, die meiner Äthertheorie entspricht klassisch der ADM decomposition.

Also, vom heutigen Standpunkt aus gesehen taugt das durchaus als Argument gegen die Raumzeit-Metaphysik der ART, aber ansonsten ist es nicht so extrem wichtig für mich.

PS: Was die damals angesprochenen Gitter-Sachen betrifft, hatte ich das damals wohl doch zu vereinfacht gesehen. Ich denke zwar immer noch, dass mein aktuelles Modell für Gitterleute interessant sein könnte, würde aber augenblicklich nicht mehr behaupten, da was gelöst zu haben.

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