Analyse verrauschter Signale

08/05/2010 - 02:28 von Michael Eggert | Report spam
Moin!

Bràuchte mal wieder eine Anregung, ein paar passende Stichworte, die
mich auf den richtigen Weg bringen...

Gegeben ist ein Empfangssignal bestehend aus vielen kurzer Bursts.
Jeder Burst besteht aus vielleicht 100 Perioden bei einer zu messenden
Frequenz, idealerweise mit der Gauß-Funktion als Einhüllende. Die
Frequenz ist über viele Bursts betrachtet als konstant anzusehen.

Leider (zum ersten) steckt das Signal tief im Rauschen, sticht also im
einzelnen Burst weder im Zeit- noch im Frequenzbereich besonders
hervor. Also muss über viele (>1k) Bursts gemittelt werden, um das
Signal zu rekonstruieren. In der Mittelung des Signals über N Bursts
im Zeitbereich würde sich somit das SNR um den Faktor Wurzel(N)
erhöhen. Schön.

Leider (zum zweiten) kommt aber auch noch ein Phasenrauschen des
Signals hinzu, welches in den einzelnen kurzen Bursts zwar keine Rolle
spielt, aber von Burst zu Burst einen absolut zufàlligen Phasenversatz
beschert. Und wenn man viele Bursts einer konstanten Frequenz, aber
mit zufàlligem Phasenversatz mittelt, dann kommt dabei exakt überhaupt
nichts heraus.

Der nàchste Ansatz wàre nun, das Signal im Frequenzbereich zu mitteln,
also über das Empfangssignal eines jeden Bursts eine FFT durchzuführen
und die Spektren aufzuaddieren. Eine Mittelung getrennt nach Real- und
Imaginàrteil des Spektrums führt jedoch abermals nicht weiter, da der
zufàllige Phasenversatz auch hierbei zu einem Mittelwert von Null
führt. Vielmehr muss die zufàllige, wertlose Phaseninformation wohl
gezielt über Board gekippt werden. Dies bedeutet die Berechnung des
skalaren Amplitudenspektrums aus jedem Burst und die Mittelung über
viele skalare Spektren.

Nachteil dieses Verfahrens ist, daß sich in der Mittelung über die
spektrale Amplitude ohne Phaseninformation Signal und Rauschen in
gleicher Weise verhàlt. Dies bedeutet, daß im Spektrum zwar der
"Rauschteppich" durch die Mittelung viel glatter wird, sich der
Abstand zwischen Signalamplitude und mittlerer Rauschamplitude aber
nicht àndert und das SNR folglich trotz Mittelung konstant bleibt.

Mich würde nun interessieren, ob es hier vielleicht andere
Lösungsansàtze gibt, die Signalfrequenz zu rekonstruieren...

Dank und Gruß,
Michael.
 

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#1 Joerg
08/05/2010 - 03:33 | Warnen spam
Michael Eggert wrote:
Moin!

Bràuchte mal wieder eine Anregung, ein paar passende Stichworte, die
mich auf den richtigen Weg bringen...

Gegeben ist ein Empfangssignal bestehend aus vielen kurzer Bursts.
Jeder Burst besteht aus vielleicht 100 Perioden bei einer zu messenden
Frequenz, idealerweise mit der Gauß-Funktion als Einhüllende. Die
Frequenz ist über viele Bursts betrachtet als konstant anzusehen.




Hier waere es gut zu wissen, wie hoch die Frequenz in den Bursts maximal
ist und welcher Frequenzbereich abgedeckt werden muss (min-max). Auch
die Repetitionsrate waere wichtig.


Leider (zum ersten) steckt das Signal tief im Rauschen, sticht also im
einzelnen Burst weder im Zeit- noch im Frequenzbereich besonders
hervor. Also muss über viele (>1k) Bursts gemittelt werden, um das
Signal zu rekonstruieren. In der Mittelung des Signals über N Bursts
im Zeitbereich würde sich somit das SNR um den Faktor Wurzel(N)
erhöhen. Schön.

Leider (zum zweiten) kommt aber auch noch ein Phasenrauschen des
Signals hinzu, welches in den einzelnen kurzen Bursts zwar keine Rolle
spielt, aber von Burst zu Burst einen absolut zufàlligen Phasenversatz
beschert. Und wenn man viele Bursts einer konstanten Frequenz, aber
mit zufàlligem Phasenversatz mittelt, dann kommt dabei exakt überhaupt
nichts heraus.




Ok, das Problem hat man manchmal auch bei Pulsechoverfahren. Wieviel
Prozent kann die Phase innerhalb der 100 Perioden eines Burst maximal
schlottern?


Der nàchste Ansatz wàre nun, das Signal im Frequenzbereich zu mitteln,
also über das Empfangssignal eines jeden Bursts eine FFT durchzuführen
und die Spektren aufzuaddieren. Eine Mittelung getrennt nach Real- und
Imaginàrteil des Spektrums führt jedoch abermals nicht weiter, da der
zufàllige Phasenversatz auch hierbei zu einem Mittelwert von Null
führt. Vielmehr muss die zufàllige, wertlose Phaseninformation wohl
gezielt über Board gekippt werden. Dies bedeutet die Berechnung des
skalaren Amplitudenspektrums aus jedem Burst und die Mittelung über
viele skalare Spektren.

Nachteil dieses Verfahrens ist, daß sich in der Mittelung über die
spektrale Amplitude ohne Phaseninformation Signal und Rauschen in
gleicher Weise verhàlt. Dies bedeutet, daß im Spektrum zwar der
"Rauschteppich" durch die Mittelung viel glatter wird, sich der
Abstand zwischen Signalamplitude und mittlerer Rauschamplitude aber
nicht àndert und das SNR folglich trotz Mittelung konstant bleibt.

Mich würde nun interessieren, ob es hier vielleicht andere
Lösungsansàtze gibt, die Signalfrequenz zu rekonstruieren...




Gibt es schon, aber das haengt von den noch unbekannten Eckdaten oben ab
und von einer anderen Frage: Wieviel Rechenleistung steht fuer diesen
Job zur Verfuegung?

Wenn Frequenz und Rate niedrig genug sind und der Rechner genug in den
Mauen hat, koennte sich so etwas eignen: Man kippt die Phaseninfo nicht
ueber Bord, sondern summiert je die naechsten Burst-FFT zu der bereits
gebunkerten Summen-FFT mehrmals, mit der Phase immer weiter gedreht, bis
sich in etwa ein Maximum an SNR Gewinn ergibt.

Das geht auch im Zeitbereich und koennte dort weniger aufwendig sein.
Der naechste Burst wird solange hin und her geschoben, bis bei dessen
Addition eine Verbesserung des SNR (im Zeitbereich) auftritt, also ein
Muster immer besser im Rauschen erkennbar wird. Erst wenn genuegend
passend aufsummiert sind wird eine FFT gemacht.

Wenn der vorkommende Frequenzbereich klein ist koennten sich u.U. andere
Verfahren als FFT besser eignen, z.B. der Goertzel Algorithmus mit
mehreren Bins (Fenstern?).

Gruesse, Joerg

http://www.analogconsultants.com/

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