Analytische Geometrie der Ebene. Verständnisproblem der einschränkenden Bedingungen für die Paramter, um nur Ausschnitte der Ebene zuzulassen

13/04/2011 - 18:50 von Aladin1001 | Report spam
Hi,
folgendes Problem: Ich habe da das Problem, dass ich die
einschrànkenden Bedingung unter 2ii) nicht verstehe. Wie kommt man auf
s+t<=1 ?? Das muss man doch irgendwie rechnersich nachweisen können.
=gegeben
-
Ein Würfel der Kantenlànge 4 mit einer Ecke im Ursprung. Drei Seiten
liegen auf den Achsen. Die Punkte sind:
W1=(0,0,0)
W2=(4,0,0)
W3=(0,0,4)
W4=(4,0,4)
W5=(0,4,0)
W6=(4,4,0)
W7=(0,4,4)
W8=(4,4,4)
Desweitere sind drei Punkte auf den Kanten und Ecken des Würfels
gegeben:
P1=(4,4,2)
P2=(4,2,4)
P3=(0,4,4)
Diese definieren eine dreieckige Ebene.
gesucht:

1) Ebenendarstellung der dreieckigen Ebene
2) Einschrànkungen für den Parameter, damit die Gleichung nur die
dreickige flàche beschreibt.

Lösung:
-
1) E: x = (4,4,2) + s(0,-2,2) + t(-4,0,2)
2) Es müssen zwei Bedingungen gelten:
i) s,t >=0
ii) s+t <= 1 Warum?
 

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#1 Jutta Gut
13/04/2011 - 21:23 | Warnen spam
"Aladin1001" schrieb

Desweitere sind drei Punkte auf den Kanten und Ecken des Würfels
gegeben:
P1=(4,4,2)
P2=(4,2,4)
P3=(0,4,4)
Diese definieren eine dreieckige Ebene.



Was ist eine "dreieckige Ebene"? Anscheinend ist das Innere eines Dreiecks
gemeint.

gesucht:

1) Ebenendarstellung der dreieckigen Ebene
2) Einschrànkungen für den Parameter, damit die Gleichung nur die
dreickige flàche beschreibt.

Lösung:
-
1) E: x = (4,4,2) + s(0,-2,2) + t(-4,0,2)
2) Es müssen zwei Bedingungen gelten:
i) s,t >=0
ii) s+t <= 1 Warum?



Damit der Punkt im Inneren des Dreiecks liegt:

B
/ '.
/ '.
/ '.
/ X '.
/ / '.
/ s /t '.
A-C

Ein beliebiger Punkt X der Ebene kann dargestellt werden durch
X = A + s*AB + t*AC
Für s = 1, t = 0 erhàltst du den Punkt B; für s = 0, t = 1 den Punkt C.
Wenn s + t = 1, liegt X auf der Geraden BC.
Ist s + t > 1, liegt X auf der anderen Seite der Geraden und daher außerhalb
des Dreiecks.

Grüße
Jutta

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