Andere Variante zur Konstruktion der Bijektion N R

22/09/2010 - 18:23 von Karlheinz | Report spam
Als eine weitere Kontruktionmethode der Liste aller r in R
schreiben wir alle Kombinationen der Symbole 0 und 1 in jeweils
eine Zeile und zwar inklusive aller Diagonalzahlen. Das mag
unendlich viel Platz erfordern, aber egal, unendlich ist das
Gegenteil von knapp und wir gehen nunmehr emanzipiert und
selbstbewusst damit um.

Danach schreiben wir in die Zàhlspalte für n aus N nochmals
zunàchst das gleiche, wobei wir dann aber die n-te Vorkommastelle
a_n durch die Symbole a_n * 10^n ersetzen, UND ALLES OHNE KOMMA
schreiben, so dass diese Symbole dann mehr Platz einnehmen als
die Darstellung der r aus R, aber/und die übliche Form einer
natürlichen Ziffernreihe zur Darstellung der n in N sind.

Da R per Definition existieren muss, muss auch die ("aktuale")
Liste (jedenfalls nach Cantors Auffassung) existieren, die
alle r in R symbolisiert, anderenfalls existiert R nicht, und
dann ist auch die obige "mehr ausführliche" Darstellung Zàhlspalte
für n aus N eindeutig und steht in Bijektion zu R

Sollte die Darstellung nicht gefallen oder "möglich" erscheinen,
dann wàhlen wir einfach andere, beliebige, ABER VERSCHIEDENE Symbole.
 

Lesen sie die antworten

#1 Karlheinz
22/09/2010 - 19:14 | Warnen spam
Karlheinz schrieb:

...



Vielleicht muss das noch etwas ausgearbeitet werden, aber hier sei
mal die Idee der Darstellung gezeigt, mit der man einfach mehr
"Information" in die (serielle) Beschriftung durch ein n in N rein
steckt als die reelle Zahl selbst "verbraucht", die bezeichnet wird:

11,6786.. -> 0*100 + 1*10 + 1 + 6 + 7*10 + 8*100 + 6*1000 + ...
640,3067.. -> 6*100 + 4*10 + 0 + 3 + 0*10 + 6*100 + 7*1000 + ...
0,8978.. -> 0*100 + 0*10 + 0 + 8 + 9*10 + 7*100 + 8*1000 + ...


Und dann wird zur Sicherheit noch eine Funktion mit draufgelegt, also z.B.


Nummer r in R

24806000^( 11+6786) <-> 11,6786
6043607000^(640+3067) <-> 640,3067
17708000^( 0+8978) <-> 0,8978


Wenn dann mit Cantors Schlussglocke alles fertig ist, dann dürften
auch alle Diagonalzahlen verarztet sein, und wenn nicht, dann muss
man eben mit irgendeiner Methode und einem weiteren Pass noch mehr
Platz für die N machen (das entspràche etwa einer Kollisionsauflösung
in einer Hashtabelle).

Das Prinzip ist eben, dass einfach irgendwie genug Symbolraum (und
ohne Kommas) für jedes r in R bereitgestellt wird. Und irgendwie geht
das im Unendlichen natürlich immer irgendwie.

Zur Not muss man eben alle r aus R in jede Darstellung der n aus N mit
reinstecken, so what... man schreibt selbstbewusst sum(), n=1...oo.

Ähnliche fragen