Anisotrope Reibung

13/06/2009 - 12:30 von Stefan Sprungk | Report spam
Gegeben sei eine Flàche auf der ein Körper gleitet. Diese Flàche hat
richtungsabhàngig zwei unterschiedliche Gleitreibungskoeffizienten. In
x-Richtung ux und in y-Richtung uy. Gesucht ist der resultierende
Gleitreibungskoeffizient u in Abhàngigkeit vom Richtungswinkel alpha, ux
und uy. Ich könnte mir vorstellen, das die Funktion u(ux,uy,alpha)
irgendwie eine Ellipse darstellt. Wie kann man das herleiten?

MFG Stefan
 

Lesen sie die antworten

#1 Roland Franzius
13/06/2009 - 13:29 | Warnen spam
Stefan Sprungk schrieb:
Gegeben sei eine Flàche auf der ein Körper gleitet. Diese Flàche hat
richtungsabhàngig zwei unterschiedliche Gleitreibungskoeffizienten. In
x-Richtung ux und in y-Richtung uy. Gesucht ist der resultierende
Gleitreibungskoeffizient u in Abhàngigkeit vom Richtungswinkel alpha, ux
und uy. Ich könnte mir vorstellen, das die Funktion u(ux,uy,alpha)
irgendwie eine Ellipse darstellt. Wie kann man das herleiten?



Die Geschwindigkeit ist eine lineare Funktion der Kraft, also gilt

v = R K

wobei R eine symmetrische positive Matrix darstellt, denn die
Verlustleistung ist

K v = K R K > 0

Eine positive symmetrische Matrix besitzt eine Orthogonalbasis von
Eigenvektoren. Man kann also ein Bezugssystem (e_x,e_y,e_z) finden, in
dem gilt

v_i = R_ii K_i i=x,y,z


Die Flàche aller Geschwindigkeiten bei Kràften auf einer Kugel ist dann
ein Ellipsoid, in zwei Dimensionen mit Kràften auf einem Kreis eine Ellipse.



Roland Franzius

Ähnliche fragen