Anomaliefreiheit

24/02/2008 - 12:28 von Ilja Schmelzer | Report spam
Eine Frage, ob ich die Formeln zur Anomaliefreiheit richtig verstanden
habe.

Die Gruppe U(3)_c x SU(2)_L x U(1)_EM, bei der zur SM Eichgruppe noch
die Diagonale zur SU(3) hinzugefügt wird, mit Baryonen-Zahl I_B als
Ladung, müsste danach anomal sein.

Denn tr(I_B(tau^3Q+Qtau^3)) = tr I_B =/= 0.

Die Gruppe U(3)_c x SU(2)_L hàtte hingegen keine Anomalie, trotz tr
I_B =/= 0, weil Q nicht mehr da ist?

Oder habe ich noch was übersehen?
 

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#1 Norbert Dragon
25/02/2008 - 12:25 | Warnen spam
* Ilja Schmelzer fragt, ob er die Formeln zur Anomaliefreiheit richtig
verstanden hat.

Die Gruppe U(3)_c x SU(2)_L x U(1)_EM, bei der zur SM Eichgruppe noch
die Diagonale zur SU(3) hinzugefügt wird, mit Baryonen-Zahl I_B als
Ladung, müsste danach anomal sein.

Denn tr(I_B(tau^3Q+Qtau^3)) = tr I_B =/= 0.



In einer Quantenfeldtheorie mit Eichkopplungen

A_m^i Psi_quer gamma^m (1-gamma^5) T_i Psi

in einer vierdimensionalen Raumzeit treten Anomalien auf, wenn

d_ijk = tr (T_i T_j T_k + T_i T_k T_j)

nicht verschwindet. Dabei bilden die Matrizen T_i eine Basis der
zur Eichsymmetrie gehörigen Darstellung der Lie-Algebra.

Die Darstellung der SU(3) auf Quarks und Antiquarks ist reell, das
heißt sie enthàlt mit jedem irreduziblen Block t_i auch einen Block
-t_i_transponiert. Daher ist d_ijk Null, falls alle drei Indizes Werte
in der SU(3)-Basis annehmen.

Es gibt auch keine gemischte SU(3)-U(1)-Anomalie, bei der zwei Indizes,
etwa i und j zur SU(3) gehören und k zur Baryonenzahl, denn es heben
sich die Beitràge von Quarks und Antiquarks paarweise auf.

Wohl aber ist die gemischte SU(2)-U(1)_Baryon-Anomalie ungleich Null,
denn die Schwachen Wechselwirkungen koppeln nur an linkshàndige
Teilchen.

Mit dieser anomalen Brechung der U(1)_Baryon-Symmetrie versucht man
zu erklàren, warum das Universum überhaupt Materie enthàlt (etwa
10^-9 mal weniger Teilchen als Photonen).

Die Gruppe U(3)_c x SU(2)_L hàtte hingegen keine Anomalie, trotz tr
I_B =/= 0, weil Q nicht mehr da ist?



In der Frage sind zwei Fehler: tr I_B ist Null, es geht aber um

tr (I_B (tau_i tau_j + tau_j tau_i))

und das verschwindet nicht.

Aberglaube bringt Unglück

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