Ansatz für Optimierungsproblem

24/07/2014 - 21:02 von eike.michaelis | Report spam
Hallo zusammen!
Ich beschàftige mich gerade mit einem Optimierungsproblem und wollte fragen, ob von euch jemand eine Idee dazu hat...

Kurz zum Hintergrund: Ich habe vor langer, langer Zeit Wirtschaftsmathe studiert und auch viel Operations Research und Optimierungsdinge gemacht. Habe allerdings inzwischen viel davon vergessen und leider auch meine Uni-Sachen nicht mehr hier, dass ich nachgucken könnte...

Folgendes Problem:
50 Personen (i) wollen jeweils 60 Waren (j) kaufen, und zwar in der Anzahl Mij. Dafür gibt es 70 Geschàfte (k), die diese Waren verkaufen.
Der Preis für die Waren ist aber unterschiedlich hoch in den einzelnen Geschàften und auch unterschiedlich für unterschiedliche Kunden.
Ziel ist es nun zu optimieren, wer wo seine Waren kauft, um die Gesamtkosten zu minimieren. (Dabei kann übrigens Mij auch auf zwei Làden aufgeteilt werden. Wenn also Person A 10 Bananen kaufen soll, dann kann er 8 Stück bei Lidl und 2 Stück bei Aldi kaufen).
Nebenbedingungen sind, dass die Anzahlen Mij eingehalten werden müssen und dass jedes Geschàft eine Maximalkapazitàt hat.

So, ich kann da jetzt natürlich eine Gleichung draus machen mit 50*60*70 Variablen, wobei
x1=Anzahl, die Person 1 von Produkt 1 bei Geschàft 1 kauft
x2=Anzahl, die Person 1 von Produkt 1 bei Geschàft 2 kauft
...
x71=Anzahl, die Person 1 von Produkt 2 bei Geschàft 1 kauft
und so weiter.

Aber: Das ist natürlich ein ziemlich großes Problem, und jetzt frage ich mich, ob es da nicht einen eleganteren Weg gibt.
Vielleicht sagt ja jemand von euch sowas wie "Mach doch eine Minimalkostenzirkulation draus!" oder "Das ist doch ein klassisches xyz-Problem" oder so, so dass ich einen Ansatz hàtte, wo ich mich weiter einlesen kann, um mit dieser Fragestellung weiterzukommen.

Bin gespannt auf eure Ideen!
Besten Dank im Voraus!
Eike
 

Lesen sie die antworten

#1 Detlef Müller
24/07/2014 - 22:08 | Warnen spam
On 24.07.2014 21:02, wrote:
Hallo zusammen!
Ich beschàftige mich gerade mit einem Optimierungsproblem und wollte fragen, ob von euch jemand eine Idee dazu hat...

Kurz zum Hintergrund: Ich habe vor langer, langer Zeit Wirtschaftsmathe studiert und auch viel Operations Research und Optimierungsdinge gemacht. Habe allerdings inzwischen viel davon vergessen und leider auch meine Uni-Sachen nicht mehr hier, dass ich nachgucken könnte...

Folgendes Problem:
50 Personen (i) wollen jeweils 60 Waren (j) kaufen, und zwar in der Anzahl Mij. Dafür gibt es 70 Geschàfte (k), die diese Waren verkaufen.
Der Preis für die Waren ist aber unterschiedlich hoch in den einzelnen Geschàften und auch unterschiedlich für unterschiedliche Kunden.
Ziel ist es nun zu optimieren, wer wo seine Waren kauft, um die Gesamtkosten zu minimieren. (Dabei kann übrigens Mij auch auf zwei Làden aufgeteilt werden. Wenn also Person A 10 Bananen kaufen soll, dann kann er 8 Stück bei Lidl und 2 Stück bei Aldi kaufen).
Nebenbedingungen sind, dass die Anzahlen Mij eingehalten werden müssen und dass jedes Geschàft eine Maximalkapazitàt hat.

So, ich kann da jetzt natürlich eine Gleichung draus machen mit 50*60*70 Variablen, wobei
x1=Anzahl, die Person 1 von Produkt 1 bei Geschàft 1 kauft
x2=Anzahl, die Person 1 von Produkt 1 bei Geschàft 2 kauft
...
x71=Anzahl, die Person 1 von Produkt 2 bei Geschàft 1 kauft
und so weiter.

Aber: Das ist natürlich ein ziemlich großes Problem, und jetzt frage ich mich, ob es da nicht einen eleganteren Weg gibt.
Vielleicht sagt ja jemand von euch sowas wie "Mach doch eine Minimalkostenzirkulation draus!" oder "Das ist doch ein klassisches xyz-Problem" oder so, so dass ich einen Ansatz hàtte, wo ich mich weiter einlesen kann, um mit dieser Fragestellung weiterzukommen.



Ein guter Suchbegriff dürfte hier
"lineare Programmierung" sein.

Eine freie Software hierfür ist "GLPK" (als weiteres
Stichwort".

Gruß,
Detlef

Bin gespannt auf eure Ideen!
Besten Dank im Voraus!
Eike





Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

Ähnliche fragen