Anzahl der Faktoren einer Zahl, Raetsel aus car talk

21/11/2011 - 16:38 von espressionant | Report spam
Hallo liebe NG,

bei Car Talk, was ich immer übers Netzt höre kam letztens folgendes Ràtsel:

es gibt einen langen Flur und in dem hàngen lauter Lampen, die mit einem Zug ein oder aus geschaltet werden können. Es sind 20000 Lampen und alle sind aus. Jetzt kommt einer und zieht an jeder Lampenschnur, schaltet also alle Lampen ein. Der nàchste kommt und zieht an jeder zweiten Schnur, dann jemand, der an jeder dritten Schnur zieht und soweiter und sofort bis einer an der 20000. Schnur zieht.

Die Frage ist jetzt, welche Lampen sind an und welche sind aus:
http://www.cartalk.com/content/hall...s?question

Antwort:
http://www.cartalk.com/content/hall-lights?answer

Nun fehlt mir für die Antwort der beiden Car Talk Leute ein Beweis. Mit meinem begrenzten mathematischen Fàhigkeiten bin ich da nicht drauf gekommen. Kennt hier jemand den Beweis?

Gruß,
Georg
 

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#1 espressionant
21/11/2011 - 16:43 | Warnen spam
Am Montag, 21. November 2011 16:38:04 UTC+1 schrieb :
Antwort:
http://www.cartalk.com/content/hall-lights?answer



Als Antwort wird gegeben, dass nur alle Quadratzahlen angeschaltet sind. Dies wird damit begründet, dass die Anzahl der Faktoren ungerade ist (an-aus-an), wàhrend alle anderen Zahlen eine gerade Anzahl von Faktoren hat.

Nun fehlt mir für die Antwort der beiden Car Talk Leute ein Beweis. Mit
meinem begrenzten mathematischen Fàhigkeiten bin ich da nicht drauf
gekommen. Kennt hier jemand den Beweis?



Man müsste also beweisen, dass eine Zahl genau dann eine ungerade anzahl von Faktoren hat, wenn die Zahl eine Quadratzahl ist...


Gruß,
Georg

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