Anzahl der Klebefalzen in einem Netz

02/04/2009 - 19:49 von Uwe Bosse | Report spam
Wer hat nicht schon einmal ein Würfel, Oktaeder, Ikosaeder oder andere Eders
aus Papier in der Weise gebastelt, dass er eine Abwicklung aufgezeichnet,
diese dann ausgeschnitten und dann zusammen geklebt hat.
Eine Frage, die dabei immer auftritt, ist die: wie sieht die Abwicklung aus.
Oder besser: eine Abwicklung, denn bereits beim Tetraeder gibts schon
mehrere verschiedene. Gibt es eine "beste" Abwicklung? Hierbei könnte
man "beste" so verstehen: eine, die mit möglichst wenig Klebefalzen
auskommt.

Oder haben etwa alle Netze die gleiche Anzahl von Klebefalzen? Oder hàngt
das vom Körper ab, den man basteln will - etwa in der Art: bei konvexen
Körpern ists egal, bei nicht konvexen nicht?

Ich neige zu der Antwort, dass jede Abwicklung gleich viele Klebefalze hat.
Da das Problem aber schwer exakt formalisierbar ist, wird es hier wohl
schwer einen formal exakten Beweis geben. Was meint Ihr?

Gruß Uwe.
 

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#1 Marko Renner
02/04/2009 - 20:40 | Warnen spam
Uwe Bosse schrieb:
Wer hat nicht schon einmal ein Würfel, Oktaeder, Ikosaeder oder andere Eders
aus Papier in der Weise gebastelt, dass er eine Abwicklung aufgezeichnet,
diese dann ausgeschnitten und dann zusammen geklebt hat.
Eine Frage, die dabei immer auftritt, ist die: wie sieht die Abwicklung aus.
Oder besser: eine Abwicklung, denn bereits beim Tetraeder gibts schon
mehrere verschiedene. Gibt es eine "beste" Abwicklung? Hierbei könnte
man "beste" so verstehen: eine, die mit möglichst wenig Klebefalzen
auskommt.

Oder haben etwa alle Netze die gleiche Anzahl von Klebefalzen? Oder hàngt
das vom Körper ab, den man basteln will - etwa in der Art: bei konvexen
Körpern ists egal, bei nicht konvexen nicht?

Ich neige zu der Antwort, dass jede Abwicklung gleich viele Klebefalze hat.
Da das Problem aber schwer exakt formalisierbar ist, wird es hier wohl
schwer einen formal exakten Beweis geben. Was meint Ihr?



Stell dir vor, du hast jede (F)làche als einzenes Stück.
Dann hàttest du genausoviele Klebefalze wie dein
Körper (K)anten hat.
Jetzt nimmst du ein Teil und klebst das nàchste dran -
ein Klebefalz weniger. Dann nimmst du nàchste und klebst
es dran (alles in der Ebene) - wieder ein Falz weniger,
bis du alle Flàchen verbraucht und damit deine Abwicklung
hast.

Dann bleiben noch K-(F-1) Falze.

Marko

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