Anziehung von geladenem Staub

20/02/2011 - 00:26 von Roland Damm | Report spam
Moin,

auch auf die Gefahr hin, dass eine physikalische Frage hier inzwischen
OffTopic ist, aber...:

Angenommen ein geladenes Teilchen liegt auf einer dielektrischen Oberflàche
(Nichtleiter, z.B. Kunststoff).

Vereinfacht sei mal angenommen, dass sich die Ladung des Teilchens im
Zentrum vereinigt befindet, das Teilchen - also seine Ladung - hat also
einen Abstand r von der Materialoberflàche.

Dann wird das Feld des Teilchens ja das Material (Kunststoff oder so)
polarisieren. Dieser Polarisation erzeugt wiederum ein elektrisches Feld,
welches dann das Teilchen auf der Oberflàche anzieht.

In Zahlen: Das Teilchen habe die Ladung q im Abstand r von der Oberflàche
des Materials, das durch ein epsilon_r > 1 beschrieben werden kann.

Wie groß ist die Anziehungskraft der Ladung zur Oberflàche hin?

Wie rechnet man das aus? Bestimmt hat das doch schon mal ein schlauer Mensch
ausgerechnet, nur nach welchem Stichwort muss man suchen?

Zur Rechnung, irgend wie muss das ja so laufen:

Eine Ladung erzeugt an einem Ort x (x als Vektor gemeint) eine Feldstàrke
E(x). Diese erzeugt pro dV (Volumenelement) eine Polarisation, genauer ein
Dipolmoment pro Volumen. Dieses Dipolmoment erzeugt wieder ein elektrisches
Feld welches eine Kraft auf das Teilchen ausübt. Wie groß ist die?
Jedenfalls müsste man diese Kraft die vom Element dV ausgeht ausrechnen und
über den gesamten Raum integrieren, den das dielektrische Material einnimmt.

Ich bràuchte also den Betrag der Kraft, die die Polarisation eines
Volumenelements dV mit der Permittivitàt epsilon infolge des Feldes einer
Ladung q im Abstand r auf eben diese Ladung q erzeugt. Integrieren kann ich
dann notfalls selber:-)

CU Rollo
 

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#1 Gregor Scholten
20/02/2011 - 02:39 | Warnen spam
On 20 Feb., 00:26, Roland Damm wrote:
Zur Rechnung, irgend wie muss das ja so laufen:

Eine Ladung erzeugt an einem Ort x (x als Vektor gemeint) eine Feldstàrke
E(x). Diese erzeugt pro dV (Volumenelement) eine Polarisation, genauer ein
Dipolmoment pro Volumen. Dieses Dipolmoment erzeugt wieder ein elektrisches
Feld welches eine Kraft auf das Teilchen ausübt.



du hast etwas übersehen: das von der Polarisation am Ort x ausgehende
elektrische Feld übt nicht nur einen Einfluss auf das Teilchen aus,
sondern auch die Polarisation in der Umgebung des Ortes x. Das
bedeutet wiederum, dass zum elektrischen Feld am Ort x, das dort die
Polarisation erzeugt, nicht nur das Teilchen beitràgt, sondern auch
die Polarisation in der Umgebung des Ortes x. Üblicherweise führt man,
um dies zu erfassen, die Unterscheidung zwischen einem "nackten"
elektrischen Feld D, zu dem nur das Teilchen beitràgt, und dem
tatsàchlichen elektrischen Feld E, zu dem auch die Polarisation
beitràgt, ein. Bei typischen Dielektrika besteht zwischen E und D eine
lineare Beziehung, gegeben durch die relative Dielektrizitàtszahl
eps_r: E = eps_r D.

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