Approximation mittels Gauss

28/11/2009 - 17:38 von Any Goe | Report spam
Hallo,

mich treibt folgende Frage um und ich hoffe ihr könnt mir dabei
helfen ...

Ich möchte die Rechteckfunktion

Re_k0(x) = 1 für |x|<k0, 1/2 für |x|=k0, 0 sonst

durch eine Überlagerung von gewichteten Gaußfunktionen annàhern
(welche alle ihr Maximum bei x=0 haben).

Re_k(x) = Summe( A_i * 1/(sqrt(2*pi)*sigma_i * exp(1/2*(x/
sigma_i)^2) , i=0...inf)

Ich hab mal mit wenigen Summentermen rumprobiert (Gewichte und
Varianzen geraten) und das Ergebnis sah so aus, als ob das machbar
sein könnte.

Nun meine Frage(n):

1) gibt es für eine solche Annàherung eine eindeutige Lösung, d.h.
lassen sich Gewichte und Varianzen eindeutig bestimmen? Wenn ja, wie
muss ich vorgehen?

2) sofern es mehrere/unendlich viele Lösungen gibt: lassen sich die
Varianzen sigma_i so wàhlen, das der "Gesamtfehler" (z.B. das Integral
der quadrierten Differenz beider Funktionen) möglichst schnell gegen
null geht?

Bin für jeden Tip dankbar!

Liebe Grüße
Andy
 

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#1 earthnut
28/11/2009 - 18:12 | Warnen spam
Any Goe wrote:

Ich möchte die Rechteckfunktion

Re_k0(x) = 1 für |x|<k0, 1/2 für |x|=k0, 0 sonst

durch eine Überlagerung von gewichteten Gaußfunktionen annàhern

Bin für jeden Tip dankbar!



Mal so ne Idee: Beide Seiten Fourier-Transformieren, dann bekommst du
statt dem Rechteck ein sin(x)/x, und auf der anderen Seite bleiben es
Gaußglocken (aber andere). Dann sin und exp auf beiden Seiten
entwickeln und Koeffizienten vergleichen.

Bastian

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