Äquivalenz zweier Aussagen

14/12/2008 - 19:11 von Nicolas v. wedel | Report spam
Hallo zusammen!

Ich haenge gerade an einem Problem:

Nehme ich die Aussage

(1) Hansi faehrt nicht nur Pkw's (P) , sondern auch Busse (B),

reduziere ich das sprachlich auf die Aussage

(2) Hansi faehrt Pkw's und Busse.

Nachweisen will ich, dass die Aussagen 1 und 2 aequivalent zueinander sind.

Loesungsweg:

Die Aequivalenz der formalisierten Aussagen 1 und 2 ueber die
Wahrheitstabelle zeigen.

Also formalisiere ich zunaechst Aussage 2:

(P u. B)

Zur Formalisierung der Aussage 1:

1. Hansi faehrt nur Pkw's: (P u. ¬B)
2. Hansi faehrt nicht nur Pkw's: ¬( P u. ¬B) <=> (¬P v B)
3. Hansi faehrt nicht nur Pkw's, sondern auch Busse: (¬P v B) u. B

Und nun - dachte ich - sei nur noch die Aequivalenz

(P u. B) <=> (¬P v B) u. B

mittels Wahrheitstabelle nachzuweisen. Geht aber in die Hosen!

Frage: Ist die Aussage (2) unzulaessig oder habe ich in den drei Schritten
der Formalisierung von Aussage 1 einen Gedankenfehler gemacht?

Dank' schon mal vorab fuer "Wegweiser".

Nico.
 

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#1 ram
14/12/2008 - 19:40 | Warnen spam
Nicolas v. wedel writes:
Nehme ich die Aussage
(1) Hansi faehrt nicht nur Pkw's (P) , sondern auch Busse (B),
reduziere ich das sprachlich auf die Aussage
(2) Hansi faehrt Pkw's und Busse.
Nachweisen will ich, dass die Aussagen 1 und 2 aequivalent zueinander sind.



(Ich nenne solche unscharfen natürlichsprachigen Sàtze
hier »Äußerungen«.)

Die beiden Äußerungen (1) und (2) haben nicht die gleiche
Bedeutung, beispielsweise weil durch die Adverbien »nur« und
»sondern auch« noch Bewertungen des Sprechers ausgedrückt
werden. Der Plural von »Pkw« ist »Pkws« oder (selten) »Pkw«.

Zwei Äußerungen bedeuten im Deutschen normalerweise nie genau
dasselbe. Selbst dieselbe Äußerung kann in verschiedenen
Situationen Verschiedenes bedeuten. Da dies alles auch nicht
diskrete, sondern unscharfe, Begriffe sind, kann man das alles
nicht so genau behandeln wie in der Mathematik.

Also formalisiere ich zunaechst Aussage 2:
(P u. B)



Das ist eine mögliche Wiedergabes eines Teils der Bedeutung
einer /Interpretation/ der Äußerung in einem mathematischen
Modell.

Da die Bedeutung der Symbole »P«, »u.« und »B« nicht formal
erklàrt wird, ist nicht einmal sicher, ob man hier überhaupt
von einer »Formalisierung« sprechen kann. Aber nehmen wir
einmal an, es sei eine »Formalisierung«:

Aber alles, was von nun an über diese »Formalisierung« auch
immer bewiesen wird, gilt nicht notwendigerweise auch für die
ursprünglichen Äußerungen.

Es gibt auch keine Möglichkeit die Äquivalenz einer
sprachlichen Äußerung zu einer formalen Aussage zu »beweisen«,
da hierfür die Äußerung selber schon »scharf« sein müßte
und/oder es ein »Metakalkül« geben müßte, das beide Sprachen
umfaßt, was es aber für die deutsche Sprache und das
Pràdikatenkalkül nicht gibt.

Wir haben hier zwei Sprachen, zwischen denen keine
eineindeutige Übersetzung möglich ist (wie immer bei zwei
Sprachen, denn sonst wàren es [bis auf triviale Umbenennungen]
nur /eine/ Sprache).

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