Art der Extrema bei Lagrange-Multiplikator, Green in der Ebene

22/02/2009 - 11:47 von Alexander Erlich | Report spam
Hallo,

mir sind bei der Vorbereitung für eine Klausur, die morgen ist ;-),
noch einige Fragen aufgetaucht, die ich hier getext habe:

http://www.airlich.de/Semester3/Fra..._Green.pdf

Wichtiger wàre mir die Frage nach den Lagrange-Multiplikatoren. Ich
habe da einen Fehler gefunden: Es soll D=...=L_xx*L_yy-(L_xy)^2
heißen.

Bin gespannt auf Antworten :-)

Gruß
Alexander
 

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#1 earthnut
22/02/2009 - 14:09 | Warnen spam
Alexander Erlich wrote:

Hallo,

mir sind bei der Vorbereitung für eine Klausur, die morgen ist ;-),
noch einige Fragen aufgetaucht, die ich hier getext habe:

http://www.airlich.de/Semester3/Fra..._Green.pdf

Wichtiger wàre mir die Frage nach den Lagrange-Multiplikatoren. Ich
habe da einen Fehler gefunden: Es soll D=...=L_xx*L_yy-(L_xy)^2
heißen.

Bin gespannt auf Antworten :-)



Lagrange:

Untersuch mal f = x^3 + y^2 auf x^2 + y^2 = 1 in (1,0).

Du kannst die Funktionaldeterminante |Hf| von f in den eizelnen Punkten
untersuchen. Wenn |Hf| > 0 und fxx > 0 hast du ein Minimum, wenn die
Vorzeichen andersherum sind ein Maximum, sonst weißt du erst mal nichts.
Möglich, dass das auch mit L geht wie du das machst (abgesehen von der
3. Zeile D < 0 => rein rel. Extrema), aber nur f untersuchen ist
einfacher als L.

Green und Stokes:

Wenn C nicht in einer Ebene (bevorzugt x-y-Ebene) liegt, kannst du die
Gleichheit so garnicht formulieren, da die (F) dann nicht "kompatibel"
sind. Hier hast du zwei mal (F) geschrieben aber auf den beiden Seiten
handelt es sich um verschiedene (F). Der Satz von Stokes sagt, dass das
Integral über die Rotation eines Vektorfeldes nicht von der betrachteten
Integrationsflàche sondern nur von deren Rand abhàngt.

Du hast die Integrationsflàche nun so gewàhlt, dass sie in einer Ebene
liegt (was nicht immer geht) und dann kanst du sie mit dem Satz von
Green in der Projektion berechnen (wenn C in der x-y-Ebene -- oder
parallel dazu -- liegt, ist im 3d dA parallel zur z-Achse, d.h. von
rot(F) bleibt nur die z-Komponente übrig, und die steht auf der rechten
Seite).

Gruß
Alexander



Hast du das mit dem Kegel hin gekriegt?

[ 1 0]
[ 0 1] * n_B(y)
[-y1 -y2]

ist parallel zu n_K(x) und zeigt in die richtige Richtung. [y = (y1,y2)]

Bastian

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