ART und mechanische Leistung

26/11/2007 - 07:51 von Ralf Kusmierz | Report spam
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Moin!

Ich weiß ja nicht, warum ich auf Msg.-ID <news:fi58ni$4pe$1@online.de>
keine Antwort bekommen habe - vielleicht, weil der Thread sowieso bei
den meisten auf Ignore stand, vielleicht, weil Trollefüttern
interessanter ist - aber ich hàtte schon gerne eine Lösung, daher das
Problem noch einmal:

Eine ideal reibungsfreie mechanische Transmission (z. B. eine vertikal
angeordnete Welle) übertràgt mechanische Leistung im Gravitationsfeld.
Die Transmission wird "unten" von einem Motor mit der Leistung

P_Tal = omega * M

angetrieben, und oben "auf dem Berg" gibt sie wieviel Leistung an eine
Arbeitsmaschine ab?

Es kann eigentlich nicht dieselbe sein: Wegen der gravitativen
Zeitdilatation bzw. Rotverschiebung müßte die Transmission "oben"
langsamer laufen, als sie unten angetrieben wird. Bei unverànderter
Kraft wàre die Abtriebsleistung also geringer als die
Antriebsleistung. Die Frage ist also, wie sich denn die Kraft (etwa
die Zugkraft in einem masselosen Seil) durch die Einwirkung des
Gravitationsfelds transformiert.

Die Lànge eines Seilabschnitts hàngt wohl vom Potential ab (wie, ist
mir allerdings nicht so recht klar), noch undurchsichtiger ist
allerdings eine evtl. Abhàngigkeit des Drehmonents in einer vertikalen
Welle von der Höhe.

Wenn man den Kreis schließt, also die Leistung vom Gipfel wieder
zurück ins Tal bringt, sollte möglichst auch etwas Sinnvolles (und z.
B. weder ein Perpetuum Mobile noch ein "Faß ohne Boden") dabei
herauskommen: Wird als Arbeitsmaschine auf dem Gipfel ein
verlustfreier Generator an die Transmission angeschlossen und der
erzeugte Strom über eine ebenfalls verlustfreie Leitung ins Tal
geführt, dann sollte die elektrische Leistung unten exakt genauso groß
wie die dort zugeführte mechanische Antriebsleistung sein.

Vorstellbar wàre vielleicht schon, daß die Leistung auf dem Gipfel
tatsàchlich kleiner als im Tal ist: Das Anheben eines "Energiepakets"
im Schwerefeld kostet selbst Energie, es kommt also oben weniger an
als unten (Rotverschiebung von Photonen). Wenn man die Energie wieder
herunterbringt, bekommt man diese Verluste wieder zurück.

Formal müßte man ansetzen können:

m = W/c^2, Delta_W = Delta_Phi * m +)

=> Delta_W = Delta_Phi/c^2 * W

(und die Nichtlinearitàt (mit W nimmt auch Delta_W mit der Höhe ab)
ignoriere ich hier einfach mal)

=> W_Gipfel = W_Tal - Delta_W = (1- Delta_Phi/c^2) * W_Tal

Ableiten nach der Zeit sollte also

P_Gipfel = (1- Delta_Phi/c^2) * P_Tal

liefern.

So richtig verstanden habe ich es aber eigentlich trotzdem nicht.


+) Ok, eine der unerfreulichen Inkonsistenzen der Mechanik:
Im elektrischen Feld ist das Potential einfache eine von der
Testladung unabhàngige Feldeigenschaft, in der Mechanik bezeichnet man
damit aber die Energie des Testteilchens, dessen Masse also
multiplikativ in "sein" Potential eingeht. Ich habe mir erlaubt, unter
"Phi" hier das durch die Masse dividierte Potential zu verstehen, also
die "reine Feldgröße".


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 Andreas Most
26/11/2007 - 14:49 | Warnen spam
Ralf Kusmierz wrote:
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Ich weiß ja nicht, warum ich auf Msg.-ID <news:fi58ni$4pe$
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Problem noch einmal:

Eine ideal reibungsfreie mechanische Transmission (z. B. eine vertikal
angeordnete Welle) übertràgt mechanische Leistung im Gravitationsfeld.
Die Transmission wird "unten" von einem Motor mit der Leistung

P_Tal = omega * M

angetrieben, und oben "auf dem Berg" gibt sie wieviel Leistung an eine
Arbeitsmaschine ab?

Es kann eigentlich nicht dieselbe sein: Wegen der gravitativen
Zeitdilatation bzw. Rotverschiebung müßte die Transmission "oben"
langsamer laufen, als sie unten angetrieben wird. Bei unverànderter
Kraft wàre die Abtriebsleistung also geringer als die
Antriebsleistung. Die Frage ist also, wie sich denn die Kraft (etwa
die Zugkraft in einem masselosen Seil) durch die Einwirkung des
Gravitationsfelds transformiert.



Wo ist das Problem?
Die Winkelgeschwindigkeit omega_Tal erscheint auf dem Gipfel
um den Faktor (1-Delta_Phi/c^2) (*) geringer (mit dem Fernglas
nach unten geschaut) wegen der gravitativ bedingten Rotverschiebung.
Folglich muss sich auch auf dem Gipfel die Welle mit
omega_Gipfel = (1-Delta_Phi/c^2)*omega_Tal
drehen, weil sich sonst die Welle im Laufe der Zeit verdrehen
würde.

Da hast Du den Energieverlust, den Du aufbringen musst, um die
Energie nach oben zu tragen.

Andreas.

(*) Stimmt der Faktor, oder kommt da nicht noch eine "2" rein?

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