Assoziativität

20/03/2008 - 12:54 von Bernd Schneider | Report spam
Hi,

noch eine letzte Frage. Sei Z_n={0,...n-1}. Ist (Z_n,+) eine Gruppe, wobei
die + Operation modulo n durchgeführt wird?

Mir ist schon klar, dass das eine Gruppe ist und mir ist auch klar wie ich
zeigen kann, dass diese Gruppe ein inverses und neutrales Element besitzt.
Was mir jedoch nicht so recht klar ist, wie ich formal hinschreiben kann,
dass diese Gruppe die Assoziativitàtseigenschaft erfüllt? Ist ja irgendwie
trivial, oder? Aber wie kann ich das formal aufschreiben?

Grüße,
Bernd
 

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#1 Thomas Plehn
20/03/2008 - 13:46 | Warnen spam
Sei [.] die Abbildung der ganzen Zahlen auf die entsprechenden
Restklassen modulo n.
Also
[.] : Z --> Z/nZ

dann gilt doch immer, was man auch beweisen kann:
[a] + [b] = [a + b]

nun zu deiner Frage:
([a] + [b]) + [c] = [a + b] + [c] = [(a + b) + c]

= [a + (b + c)] = [a] + [b + c] = [a] + ([b] + [c])

Bernd Schneider schrieb:
Hi,

noch eine letzte Frage. Sei Z_n={0,...n-1}. Ist (Z_n,+) eine Gruppe, wobei
die + Operation modulo n durchgeführt wird?

Mir ist schon klar, dass das eine Gruppe ist und mir ist auch klar wie ich
zeigen kann, dass diese Gruppe ein inverses und neutrales Element besitzt.
Was mir jedoch nicht so recht klar ist, wie ich formal hinschreiben kann,
dass diese Gruppe die Assoziativitàtseigenschaft erfüllt? Ist ja irgendwie
trivial, oder? Aber wie kann ich das formal aufschreiben?

Grüße,
Bernd

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