assoziierte Elemente

27/09/2007 - 21:44 von Christian Palmes | Report spam
Hallo,


^ bezeichne die Restklasse in dem Faktorring K[X,Y] / (X Y^2)

Die Elemente ^X und ^X + ^(XY) sollen in K[X,Y] /(X Y^2) nicht
assoziiert sein. Irgendwie kann ich das nicht nachweisen. Irgendeine Idee?

Gruß Christian
 

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#1 Jannick Asmus
28/09/2007 - 10:08 | Warnen spam
On 27.09.2007 21:44, Christian Palmes wrote:
Hallo,


^ bezeichne die Restklasse in dem Faktorring K[X,Y] / (X Y^2)

Die Elemente ^X und ^X + ^(XY) sollen in K[X,Y] /(X Y^2) nicht
assoziiert sein. Irgendwie kann ich das nicht nachweisen. Irgendeine Idee?



Hmm, wenn assoziiert bedeutet, dass sich die Elemente wechselseitig
teilen, dh. dass sie die gleichen Hauptideale erzeugen, dann wird es
schwierig, denn ^(X(Y+1)) ist sicherlich in <^X> enthalten - und wegen

^(X(Y+1)(1-Y)) = ^(X(1-Y^2)) = ^X

gilt auch dass ^X in <^(X(Y+1))> enthalten ist.

Sollte assoziiert bedeuten, dass sich die beiden Elemente nur durch eine
Einheit unterscheiden, dann entspricht dies nicht den üblichen
Definitionen, denn diese Form setzt voraus, dass der zugrunde liegende
Ring ein Integritàtsbereich ist. Und das ist der o.a. Ring sicherlich
nicht.

Gruß Christian

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