Auf-/ Absteigeoperator für Kastenpotential

26/11/2007 - 18:52 von Daniel | Report spam
Hallo!

Man kann in der QM, um das harmonische Potential besser behandeln zu
können, Auf- und Absteigeoperatoren einführen.

Ist dies auch für ein endlich tiefes Kastenpotenial (Tiefe V0)
möglich. Wenn ja, wie würden diese Operatoren aussehen.

Mfg
Daniel
 

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#1 Hendrik van Hees
27/11/2007 - 03:39 | Warnen spam
Daniel wrote:

Hallo!

Man kann in der QM, um das harmonische Potential besser behandeln zu
können, Auf- und Absteigeoperatoren einführen.

Ist dies auch für ein endlich tiefes Kastenpotenial (Tiefe V0)
möglich. Wenn ja, wie würden diese Operatoren aussehen.



Ich wüßte nicht, welche Vorteile es bringen sollte, die Auf- und
Absteigeoperatoren des harmonischen Oszillators beim Kastenpotential zu
verwenden. Da würde ich brute force in der Ortsdarstellung rechnen,
also die zeitunabhàngige Schrödingergleichung lösen.

Der tiefere Grund dafür, daß die Auf- und Absteigeoperatoren beim harm.
Oszi. so gut funktionieren ist eine dynamische Symmetrie des
harmonischen Oszillators, nàmlich eine U(1)-Symmetrie (für den
harmonischen symmetrischen Oszillator in n Dimensionen ist es sogar
eine U(n), woraus schöne Darstellungen für diese Gruppen mit Auf- und
Absteigeoperatoren erwachsen; man bekommt sogar alle irreduziblen
Darstellungen der SU(n)-Gruppen, wenn man zusàtzlich noch fermionische
Auf- und Absteigeoperatoren einführt, aber das beantwortet jetzt leider
nicht Deine Frage).

Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
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