Aufgabe

29/05/2009 - 12:38 von Gott des Gemetzels | Report spam
Seien A,B,D Element drei verschiedene Punkte. Dann gibt es genau
einen Punkt C Element so dass A,B,C,D ein Parallelogramm ist.

Hallo,
mir fàllt dazu irgendwie gar nichts ein, wie man das beweisen
könnte... hat jemand einen Tipp für micht?? Vielleicht indirekt? Aber
irgendwie ist das auch schwierig, die Behauptung aufzustellen...
Vielleicht kann mir jemand helfen..
Gruß,
Gerald
 

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#1 mathemator
29/05/2009 - 13:01 | Warnen spam
Gott des Gemetzels wrote:

Seien A,B,D Element drei verschiedene Punkte. Dann gibt es genau
einen Punkt C Element so dass A,B,C,D ein Parallelogramm ist.

Hallo,
mir fàllt dazu irgendwie gar nichts ein, wie man das beweisen
könnte... hat jemand einen Tipp für micht?? Vielleicht indirekt? Aber
irgendwie ist das auch schwierig, die Behauptung aufzustellen...
Vielleicht kann mir jemand helfen..



Wenn die Punkte A, B, D auf einer gemeinsamen Geraden liegen, kann es
nur ein ausgeartetes Parallelogramm der gewünschten Art geben. Schließt
man diesen Fall aus, dann bilden die Punkte A, B, und D ein nicht
ausgeartetes Dreieck, die Strecken AD und AB sind nicht parallel und
somit haben die Parallele zu AD durch B und die Parallele zu A durch D
genau einen gemeinsamen Punkt, da sie nicht parallel sind und beide in
der Ebene von A, B, D liegend.

Dann ist das Viereck ABCD ein Parallelogramm. Es kann auch keinen
zweiten Punkt C' geben, für den das Viereck ABC'D ein Parallelogramm
ist, da sich die Lage von C notwendig aus der Parallelogrammbedingung
gegenüberliegender paralleler Seiten ergibt.

KLaus-R.

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