Aufgabe zur Theorie von Warteschlangen

18/06/2011 - 21:02 von Hero | Report spam
Moin.
Anhand eines Beispiels einer Tankstelle soll ich meinem
Schüler die Warteschlangentheorie erklàren und dazu habe
ich drei Fragen um zu überprüfen, daß ich nichts verkehrtes
erzàhle.

An einer Tankstelle mit drei Anfahrten zu Zapfsàulen kommen
unregelmàßig zwischen neun und sechszehn Uhr durchschnittlich
110 PKWs zum Tanken.
Durchschnittlich ist jede Anfahrt etwa zehn Minuten pro PKW besetzt
(mit der Zeit zum bezahlen).
Nach Kendall kann man die verschiedenen Typen von Warteschlange
systematisieren.
Diesem Beispiel ordne ich eine negativ exponentielle
Ankunftszeitverteilung
zu und der Abfertigung eine allgemeine (generelle) Verteilung. Stimmt
das?
Die Anzahl der Bedienstationen ist ja drei und es gilt First in-First
out.

Falls ich die Verteilung richtig habe berechne ich:
Auslastung 110 * 10 min /( 7 * 60 min * 3 ) = 0, 87
Der Koeffizient für die Abfertigungsverteilung ist 1.
Daraus berechnet man nach der Pollaczek-Formel die durchschnittliche
Wartezeit = 0,87 * 10 min *(1 + 1²) / ( 2 * ( 1 - 0,87)) = 62,3
min
An diesem Entwurf einer Tankstelle müssen also deutlich
Verbesserungen angebracht werden, aber ist die Rechnung so richtig?

Um nun zu berechnen in wieviel Prozent der sieben Stunden mehr als
4 Autos in der Wartereihe stehen muß ich wiederum eine Verteilung
haben. Ich meine nun, daß zur negativ exponentiell verteilten
Ankunftszeit kausal eine Poisson-Verteilung gehört, mit der man dies
ausrechnen kann. Ist das richtig? Und da durchschnittlich 6 Autos
warten,
kann man das mü der Poisson-verteilung als 6 nehmen. Die weitere
Rechnung ist mir klar.

Vielen Dank und
mit freundlichen Grüßen
Hero
 

Lesen sie die antworten

#1 ....
22/06/2011 - 07:28 | Warnen spam
Hero wrote in
news::


Anhand eines Beispiels einer Tankstelle soll ich meinem
Schüler die Warteschlangentheorie erklàren und dazu habe ich drei
Fragen um zu überprüfen, daß ich nichts verkehrtes erzàhle.



Sonst geht es dir aber gut?

Ähnliche fragen