Aw: Re: An der wievielten Position in der Reihe der Ordinalzahlen steht omega wenn 1 an 1. Stelle steht?

04/07/2011 - 13:17 von Albrecht | Report spam
Am Mittwoch, 29. Juni 2011 22:10:49 UTC+2 schrieb Franz Fritsche:

On Wed, 22 Jun 2011 13:08:11 +0200, Rainer Rosenthal wrote:

> Am 22.06.2011 12:54, schrieb Albrecht:
>>
>> Ordinalzahlen sagen etwas ueber die Position in einer Folge aus.
>> [...] Vor der 1 stehen 1-1 Ordinalzahlen, also 0, vor der 2
>> stehen 2-1 Ordinalzahlen, [also eine] ...
>>
> Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist
> 0, 1, 2, 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine,
> vor der 2 stehen zwei usw. [...] und vor omega stehen unendlich
> viele.

Oder: alle endlichen Ordinalzahlen. Und omega ist die erste (sic!)
Ordinalzahl nach allen endlichen Ordinalzahlen (also allen natï¿œr-
lichen Zahlen).





Ja halt mal. Wieso ist denn dann omega nicht die nullte (sic!) Ordinalzahl nach allen endlichen Ordinalzahlen?
Ach ja. Konsequenz wird in der Mengenlehre anscheinend nicht erwartet oder verlangt.

AS
 

Lesen sie die antworten

#1 Franz Fritsche
06/07/2011 - 05:22 | Warnen spam
Am Mon, 4 Jul 2011 04:17:50 -0700 (PDT) schrieb Albrecht:

Wieso ist denn dann omega nicht die nullte (sic!) Ordinalzahl nach allen
endlichen Ordinalzahlen?



Weil wir üblicherweise das Wort "erster/e/s" verwenden, wenn wir uns auf
das erste Element einer "Reihe" beziehen wollen, selbst in der Mathema-
tischen METASPRACHE.

Dennoch ist der Hinweis auf die Position 0 in Bezug auf omega gar nicht so
verkehrt!

Betrachte die "Folge" der Ordinalzahlen:

0, 1, 2, 3, ... omega, omega+1, omega+2, omega+3, ...

Fàllt Dir was auf? Genau: omega spielt in der Folge der unendlichen
Ordinalzahlen

omega, omega+1, omega+2, omega+3, ...

offenbar eine analoge Rolle, wie die 0 in der Folge der endlichen
Ordinalzahlen

0, 1, 2, 3, ...

in beiden Fàllen haben wir es mit dem _ersten_ Element der jeweiligen Folge
zu tun. (Und alle weiteren Elemente dieser Folgen ergeben sich durch die
Nachfolgeroperation.)

MfG,
FF

Ähnliche fragen