Aw: Re: An der wievielten Position in der Reihe der Ordinalzahlen steht omega wenn 1 an 1. Stelle steht?

02/07/2011 - 10:20 von Albrecht | Report spam
Am Freitag, 1. Juli 2011 10:35:58 UTC+2 schrieb Franz Fritsche:

Am 1 Jul 2011 05:44:22 GMT schrieb Vogel:

>> Die 0 ist die erste Ordinalzahl, und vor ihr
>> gibt es keine andere Ordinalzahl.
>>
> Dein Argument [...]

Das ist kein Argument, sondern, lediglich eine Tatsachenfeststellung. Sie
ergibt sich aus der/den (in der Mathematik) ï¿œblichen _Definition/en_ des
Begriffs "Ordinalzahl".

Mit anderen Worten: "[The ordinal numbers] start with the natural numbers,
0, 1, 2, 3, 4, 5, ..."

Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number

> Es gibt offenbar eine Beziehung zwischen Ordinalzahlen und Kardinalzahlen.

Ja, im Endlichen sind die Ordinalzahlen mit den Kardinalzahlen _als
mengentheoretische Objekte_ identisch: 0, 1, 2, 3, ...

Rainer Rosenthal hat nun folgende _mathematische_ Beziehung angegeben:

Vor der Ordinalzahl 0 kommen null Ordinalzahlen, vor der Ordinalzahl 1
kommt eine Ordinalzahl, nï¿œmlich die 0, vor der Ordinalzahl 2 kommen zwei
Ordinalzahlen, nï¿œmlich die 0 und die 1, usw.



Aha, man muss es sich also auch hier schoen reden. Aendert aber alles nichts an der bloedsinnigen Konsequenz, dass 0 die 1. Ordinalzahl waere, 1 die 2., etc. D.h. ordinal und kardinal fallen auseinander. Wodurch sollen aber die natuerlichen Zahlen gegenueber anderen Indexsystemen ausgezeichnet sein wenn nicht dadurch, dass eben ordinal und kardinal identisch ist?

1 <-> * : 1. Ordinalzahl
2 <-> ** : 2. Ordinalzahl
3 <-> *** : 3. Ordinalzahl
...


Sind Mathematiker doof?

AS




In Zeichen: Fï¿œr alle m e omega gilt:

card({n e omega : n < m}) = m .

> Nach anderen Quellen,"Mathematics at a glance", ...

"Die kleinste Ordinalzahl ist 0 = {}; danach folgen 1 = {{}} = {0}, 2 = {0,
1} = {{},{{}}}, usw."

(W. Gellert, H. Kï¿œstner, Hellwich, Kleine Enzyklopï¿œdie der Mathematik)

MfG,
FF

A proof only becomes a proof after the social act of "accepting it as a
proof". (Yuri Manin)
 

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#1 Michael Klemm
02/07/2011 - 17:37 | Warnen spam
Albrecht wrote:

> > > Es gibt offenbar eine Beziehung zwischen Ordinalzahlen und
> > > Kardinalzahlen.
> > Ja, im Endlichen sind die Ordinalzahlen mit den Kardinalzahlen _als
> mengentheoretische Objekte_ identisch: 0, 1, 2, 3, ...
>
> Rainer Rosenthal hat nun folgende _mathematische_ Beziehung angegeben:
>
> Vor der Ordinalzahl 0 kommen null Ordinalzahlen, vor der Ordinalzahl 1
> kommt eine Ordinalzahl, naemlich die 0, vor der Ordinalzahl 2 kommen
> zwei
> Ordinalzahlen, naemlich die 0 und die 1, usw.

Aha, man muss es sich also auch hier schoen reden. Aendert aber alles
nichts an der
bloedsinnigen Konsequenz, dass 0 die 1. Ordinalzahl waere, 1 die 2., etc.



Bisher ist nur die Ordinalzahl n definiert. Was Du unter der n-ten
Ordinalzahl
verstehen willst, musst Du sinnvoll festlegen.

Gruß
Michael

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