Aw: Re: Kardinal und Ordinal für Anfänger

04/07/2011 - 13:33 von Albrecht | Report spam
Am Sonntag, 3. Juli 2011 00:26:56 UTC+2 schrieb Franz Fritsche:

On 2 Jul 2011 21:10:06 GMT, Vogel wrote:

> Demzufolge kann die Null keine Ordinalzahl sein, denn [bla und blub].

Man hat Dir hier schon MEHRFACH gesagt, dass nach der _in der Mathematik_
ï¿œblichen _Definition_ des Begriffs /0rdinalzahl/ die nat. Zahl 0 = {} die
kleinste Ordinalzahl ist. Was genau verstehst Du an dieser Aussage nicht?




Der liebe Amicus kann natuerlich nicht erkennen, dass diese "Zahl 0" ein voellig bedeutungsleeres Zeichen darstellt und in gewisser weise willkuerlich gewaehlt wurde. Es koennte genauso t = {} heissen oder 5 = {}.
Das kommt daher, dass in den Koepfen von Mengentheoretikern die Zahlen eine freie Schoepfung des menschlichen Geistes ist und folglich die Zuordnung

* -> 1
** -> 2
*** -> 3
**** -> 4
***** -> 5
...

eine voellig willkuerliche ist. Sie existiert in der Mengentheorie einfach nicht. Daher koennen sie auch straflos und ohne einen ableitbaren Widerspruch ihren transfiniten Hokuspokus betreiben. Sobald jemand begreift, dass die natuerlichen Zahlen vor jedem Mengenkonstrukt schon in der Welt sind, von aehnlicher Notwendigkeit wie etwa die Existenz des Zeitpfeils in unserer Welt, kann dieser Jemand die Unsinnigkeit der ganzen transfiniten Phantasterei leicht erkennen.

Alle anderen duerfen ihren transfiniten Wahn jederzeit im stillen Kaemmerlein weiterbetreiben solange sie niemanden damit behindern z.B. dabei, eine tiefere Erkenntnis unserere Welt zu erreichen.

AS
 

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#1 Franz Fritsche
04/07/2011 - 15:14 | Warnen spam
On Mon, 4 Jul 2011 04:33:24 -0700 (PDT), Albrecht wrote:

... dass ["0"] ein voellig bedeutungsleeres Zeichen darstellt



Im Kontext der Peano-Axiome (oder auch der Mengenlehre) hat es aber eine
best. "Bedeutung"; und zwar jene, die allem Anschein nach das schon seit
Jahrhunderten in der Mathematik verwendete Symbol "0" hat, deshalb nennt
man das damit bezeichnete Objekt (auch in diesen Kontexten) auch "die Zahl
null".

und in gewisser weise willkuerlich gewaehlt wurde.



Das Gegenteil ist der Fall, wie ich oben schon erklàrt habe. Das Symbol "0"
ist bekanntlich schon seit Jahrhunderten in Gebrauch. _Dessen_ Wahl war
dann wohl aber nicht "notwendig", ist halt eine "historische" Tatsache. :-)

Literaturtipp:
Robert S. Kaplan, Die Geschichte der Null
http://www.amazon.de/Die-Geschichte...F8&qid09783000&sr=8-2

Es koennte genauso t = {} heissen oder 5 = {}.



"t" wird üblicherweise als möglicher Variablenname verwendet (so wie "a",
"b", "c", usw.) oder dient als Parameter für die Zeit, also keine so gute
Idee... Noch schlechter erscheint die Wahl der Ziffer (sic!) "5" in diesem
Zusammenhang - das widerspricht dem Umstand, dass auch die Ziffer "5" im
Kontext der Mathematik schon seit Jahrhunderten auf eine Weise in Gebrauch
ist, die dem intendierten Zweck des Gebrauchs des Symols "0" im Kontext der
Peano-Axiome bzw. der Mengenlehre widerspricht. :-)

Das kommt daher, dass in den Koepfen von Mengentheoretikern die Zahlen
eine freie Schoepfung des menschlichen Geistes ist und folglich die Zuordnung

* -> 1
** -> 2
*** -> 3
**** -> 4
***** -> 5
...

eine voellig willkuerliche ist.



Ich weiß nicht, was Du geschluckt hast, aber nimm weniger...

Tatsàchlich sind in der Mengenlehre die natürlichen Zahlen nach von Neumann
wie folgt definiert:

0 := {}
1 := {0}
2 := {0, 1}
3 := {0, 1, 2}
usw.

Wenn man also die ANZAHL der Elemente einer endlichen Menge bestimmen will,
braucht man nur eine Bijektion zwischen dieser Menge und einer nat. Zahl
anzugeben - diese nat. Zahl gibt dann die Anzahl der Elemente der Menge an.

Ein Beispiel:

Sei M = {*, o, ^}. Dann gilt, wie man leicht sieht: M ~ {0, 1, 2};
also ist |M| = 3.

Daher ist Dein Geschwalle von "völlig willkürlich" ziemlich neben der Spur;
wie überhaupt so ziemlich alles, was Du zum Thema Mathematik von Dir gibst.

MfG,
FF

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