Aw: Re: Re: Re: Also: Wenn Erstens die 1. Ordinalzahl ist und vorher 0 Ordinalzahlen stehen, an welcher Stelle steht omega und wieviele Ordinalzahlen kommen davor?

12/07/2011 - 09:21 von Albrecht | Report spam
Am Montag, 11. Juli 2011 13:38:42 UTC+2 schrieb Franz Fritsche:

On Mon, 11 Jul 2011 03:00:48 -0700 (PDT), Albrecht wrote:

>> [...] BEVOR den Zahlzeichen "0", "1", "2", usw. im Kontext der Mengenlehre
>> mittels Definition eine "Bedeutung" gegeben wird, bedeuten sie -in diesem
>> Kontext- GAR NICHTS.
>
> [...] Also: Die Zahlen 0, 1, 2,... bedeuten dem Mengenlehrer garnichts.

Wer lesen kann, ist klar im Vorteil: Ich hatte geschrieben:

BEVOR den Zahlzeichen "0", "1", "2", usw. im Kontext der Mengenlehre
mittels Definition eine "Bedeutung" gegeben wird, bedeuten sie -in
diesem Kontext- GAR NICHTS.

Es ist hier die Rede von Zahlzeichen, nicht Zahlen.



Tja, ich rede, im Gegensatz zu Dir immer von Zahlen. Aus diesem Grund bemuehe ich auch gerne eine Darstellung, die so elementar ist, dass jeder normale Mensch den Zahlencharakter erkennt:

*
**
***
...

Dein Verwirrspiel mit Zahlen, Namen und Zeichen kannst Du Dir in den autistischen Hut stecken.




> Also, handelt es sich um eine reine Konvention.

In der Tat. Jedoch, eine SINNVOLLE Konvention, die eine "Verbindung"
zwischen den Zahlzeichen "des tàglichen Lebens" und/oder den Zahlzeichen
aus anderen Teilen der Mathematik, wie sie schon seit Jahrhunderten in
Gebrauch sind, herstellt. Bekanntlich bezeichnet das Zahlzeichen "0" die
Zahl Null, das Zahlzeichen "1", die Zahl Eins, usw.



Bloedsinn. Wie wenn irgend jemand, ausser ein Mathematikhistoriker, von Zahlzeichen reden wollte.



> Also ist es irrelevant, im Mengenlehrerkontex, ob 0 oder 1 dasteht.

Im PRINZIP ja. (Siehe weiter unten.)



Ach was?



Du kannst auch definieren:

1 := {}

usw.

Dann wàre, in diesem Kontext in der Tat 1 die kleinste Ordinal- und/oder
Kartinalzahl. (Das Zeichen "1" hàtte dann aber die "Bedeutung", die wir
_üblicherweise_ dem Zeichen "0" geben.)




Welche Bedeutung geben _wir_ denn ueblicherweise Zeichen? Ich geben dem Zeichen "***" die Bedeutung, die ihm im Kontext zukommt. Dafuer brauchen ich kein dummes Gelaber um irgend einen Unsinn plausibel zu reden.



> Ich sehe das freilich anders.

Achselzuck, Du magst das sehen, wie Du willst. Was zàhlt, ist aber der
mathematisch-logische _Sachverhalt_, keine subjektive Ansicht.



Du verwechseltst leider Deine autistische Weltsicht mit Objektivitaet.




> Wenn ********... eine Zeichenfolge
> beliebig gewaehlter Zeichen ist, so ist * ein Zeichen dieser Folge, man
> sagt, das erste Zeichen dieser Folge, ** sind zwei Zeichen dieser Folge,
> man sagt das erste und das zweite Zeichen der Folge, *** sind drei
> Zeichen der Folge, man sagt das erste, das zweite, das dritte Zeichen
> der Folge, somit kann man die Folge
>
> * ** *** **** ***** ...
>
> als eine Darstellung der Folge der Ordinalzahlen identifizieren,

So weit so richtig.



Na, da machst Du mich jetzt aber gluecklich.



Jedoch müsste man dann im Kontext der Mengenlehre definieren:

* := {}
** := {{}} = {*}
*** := ... = {*, **}



Mich interessiert ein Kontext der Mengenlehre hier herzlich wenig. Richtig ist:
wenn a, b, c, ... eine Folge ist, so wird a die Ordinalzahl 1 zugeordnet, b, die Ordinalzahl 2, c die Ordinalzahl 3, etc., egal was nun a, b, c, ... genau ist. Entscheidend ist zu erkennen, was zuerst ist.
Merke: Ohne die natuerlichen Zahlen vorauszusetzen gaebe es nichts zu sagen, nicht mal das Wort "Mengenlehre".




usw. WEIL die Ordinalzahlen -als MENGEN- halt _üblicherweise_ nun mal so
definiert sind. (Die kleinste ist die leere Menge, usw.)



Naja , usw, usf., ich bin es muede, Deinen Kaese weiter zu kommentieren.

AS




> und da * ein Zeichen enthaelt wird dies wiederum mit der 1 identifiziert, **
> mit der zwei, *** mit der drei, ...

Das schlàgt sich allerdings mit dem Umstand, dass wir -wie oben schon
erwàhnt- üblicherweise definieren:

1 := {0} mit 0 = {} .

Also Du musst Dich schon entscheiden: WENN "*" die kleinste
Ordinal-/Kardinalzahl bezeichnen soll, dann ist * = {}, weil die leere
Menge halt nun mal im Kontext der Mengenlehre _üblicherweise_ (nach von
Neumann) die kleinste solche Zahl repràsentiert.

Wenn dann aber "1" die Kardinalzahl von Mengen, die genau ein Element
enthalten, bezeichnen soll, dann gilt * =/= 1 .

> also
>
> * <-> 1 ** <-> 2 *** <-> 3 ...
>
> ist die Folge der Ordinalzahlen.

Nein. Es gilt dann, siehe oben:

0 <-> *
1 <-> **
2 <-> ***

Das passt dann auch ganz gut zu dem Umstand, dass -in üblicher Sprechweise-
0 (in der Reihe der Ordinalzahlen) die erste Ordinalzahl ist, 1 die zweite,
usw.

Auf die Bezeichnung kommt es in der Tat nicht an. Aber es gibt natürlich
ZWECKMÄßIGERE und weniger zweckmàßige Bezeichnungen. Hier könnte man dann
also schreiben:

0 ist die *-te Ordinalzahl
1 ist die **-te Ordinalzahl
usw.

Oder allgemeiner: In der Folge

a, b, c, ...

ist a das *-te Element, b das **-te, usw.

> Damit haben die Zahl[zeich]en einen Sinn bekommen.

So ist es.

MfG,
FF
 

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#1 Franz Fritsche
12/07/2011 - 13:40 | Warnen spam
On Tue, 12 Jul 2011 00:21:49 -0700 (PDT), Albrecht wrote:

Mich interessiert ein Kontext der Mengenlehre hier herzlich wenig.



Dann bist Du hier - in dieser NG - wohl falsch, denn:

"Die Ordinalzahlen sind in der modernen Mathematik
ein Begriff der Mengenlehre."

(http://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl)

MfG,
FF

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