Aw: Re: Re: Re: Aw: Re: Also: Wenn Erstens die 1. Ordinalzahl ist und vorher 0 Ordinalzahlen stehen, an welcher Stelle steht omega und wieviele Ordinalzahlen kommen davor?

24/07/2011 - 12:33 von Albrecht | Report spam
Am Dienstag, 19. Juli 2011 16:33:04 UTC+2 schrieb Franz Fritsche:

On Tue, 19 Jul 2011 06:51:03 -0700 (PDT), Albrecht wrote:


Zur Sache selbst hast Du nichts zu sagen? :-o



Zur Sache selbst hast Du nichts zu sagen? :-P



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Um aber das ursprï¿œngliche Thema nochmal aufzugreifen:



Ach wie nett.



1. Die erste/kleinste Ordinalzahl (im Kontext der Mengenlehre)
ist die Zahl 0 = {}. (Dies ergibt sich notwendigerweise aus der im Kontext
der Mengenlehre ï¿œblichen/gebrï¿œuchlichen Definition des Begriffs /Ordinal-
zahl/.)



Wie immer: Dahergequatsche ohne jede Grundlage und ohne jegliches Verstaendnis der Materie. Die Zuordnung eines Begriffes zu einem Namen oder Symbol im Rahmen einer Definition erfolgt ohne jegliche Notwendigkeit.

In der hinreichend bekannten Definition der von-Neumann-Zahlen gibt es keine Notwendigkeit fuer die Defintion 0:={}. Oder statt 0 auch das Durchschnittszeichen. Das ist alles reine Konvention.



2. Vor ihr stehen in der Tat keine (also 0) Ordinalzahlen (eben WEIL 0 _die
kleinste/erste_ Ordinalzahl ist).



Ach. Und wenn leere Menge die _erste_ Ordinalzahl ist, dann ist vielleicht keine Menge die davor stehende nullte Ordinalzahl. Welcher Schlauberger war es nochmal, der die FOlge

0: _
1: *
2: **
3: ***
...

erfunden hat?



3. Du kannst aber -wenn Dir danach ist- auch die /Positionszahlen/
definieren, von mir aus als die /Ordinalzahlen/ _auï¿œer der 0_.

Also:

1, 2, 3, ... omega, omega+1, omega+2, ...




Man kann beliebgie Indizierungen erfinden. Allerdings natuerlich ohne irgend etwas, das nach "..." (mit der gleichen Bedeutung wie endlos) "kommt", den solche Indices wuerden nie zu Anwendung kommen, sind also sinn- und nutzlos.




4. Und Du kannst diese auch als INDIZES verwenden, um eben die "Position"
irgendwelcher Elemente einer wohlgeordneten Menge anzugeben. (Die
"Position" ist dann gleich dem jeweils zugeordnete "Index").



Also steht die omegate natuerliche Zahl (es gibt doch omega viele) an omegater Stelle? Na, da haben wir doch endlich die Antwort.



5. In Anlehnung an Deinen Lieblingsspruch kannst Du dann sagen: "Die
Positionszahlen indizieren sich selbst":



Habe gewiss nicht vor Dir nachzusprechen, Bimbel.




1, 2, 3, ... omega, omega+1, omega+2, ...
| | | | | |
1, 2, 3, ... omega, omega+1, omega+2, ...



Quatsch.



1 ist also die 1-te Positionszahl (vorher stehen 0 Positionszahlen) und
steht an der Postion 1 (weil ihr der Index 1 zugeordnet ist). omega ist die
omega-te Positionszahl (vorher stehen aleph_0 bzw. abzï¿œhlbar unendlich
viele Positionszahlen) und steht an der Position omega (weil ihr der Index
omega zugeordnet ist).

Noch Fragen?




An Dich? Gewiss nicht. Also noch einmal fuer Dich zum mitschreiben: Da es omega viele (= aleph_0 viele) natuerliche Zahlen gibt, steht irgendeine natuerliche Zahl an omegater Stelle.
Korrekt sieht es also so aus:


1, 2, 3, ... omega, omega+1, omega+2, ...
| | | | | |
1, 2, 3, ... ?, omega, omega+1, ...



"?" steht fuer die magische, natuerliche Zahl die wir nicht kennen (koennen), die aber angeblich das Unendliche aktualisiert.

Im Namen von Cantor, Hilbert und Fraenkel. Amen

AS
 

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#1 Albrecht
23/08/2011 - 10:12 | Warnen spam
Und nochmal fuer alle zur Wiederholung:

Wenn es eine abzaehlbar unendliche Menge gaebe, so muesste diese eine
Bijektion zur Menge der Ordinalzahlen {1., 2., 3., ...} besitzen. Da
diese Menge omega = aleph_0 viele Elemente enthalten muesste, muesste
sie ein omegates Element enthalten. Den weiteren Widerspruchsbeweis
ueberlasse ich gerne allen Anfaengern zur Uebung.


Infinitum actu non datur!

Karl Friedrich Gauß:
So protestiere ich gegen den Gebrauch einer unendlichen Größe als
einer vollendeten, welche in der Mathematik niemals erlaubt ist. Das
Unendliche ist nur eine Façon de parler.
Ludwig Wittgenstein:
Wogegen ich mich wehre, ist die Anschauung, dass die unendliche
Zahlenreihe etwas Gegebenes sei, worüber es nun spezielle Zahlensàtze
und auch allgemeine Sàtze über alle Zahlen der Reihe gibt.
Thomas von Aquin:
Die Existenz einer aktual unendlichen Größe ist unmöglich. Denn jede
vorstellbare Menge von Dingen muss eine bestimmte Menge sein. Und
Mengen von Dingen sind bestimmt durch die Zahl von Dingen in ihnen.
Doch keine Zahl ist unendlich, denn Zahlen ergeben sich nur durch das
Zàhlen von Mengen.

Schoene Gruesse
Albrecht

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