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Bahnablenkung durch Gravitation

14/09/2007 - 05:44 von Max Planko | Report spam
Angenommen ein kleiner, nicht-rotierender Flugkörper
ohne Eigenantrieb (z.B. ein Asteroiden-Broken) mit
einer kugelsymmetrisch-homogenen Masse von 50 kg
und einem Radius von 1 m fliegt schon abermilliarden km
im Weltraum eine gerade Strecke mit einer konstanten
Geschwindigkeit von v km/s.

Dann passiert es eine Raumregion wo in 7000 km Entfernung,
bildlich gesehen in "südlicher" Richtung seiner Bahn,
sich ein àhnlicher, nicht-rotierender, jedoch viel grösserer
Himmelskörper so einfach im freien Raum befindet.
Dessen Daten: Mn24 kg, R`00 km.

(7000 km ist der rechtwinklige Lot-Abstand von der
ursprünglich geraden Bahn bis zur Oberflàche des
Himmelskörpers; in anderen Worten R+7000 = 13000 km
bis zum Zentrum des starren Himmelskörpers.)

Fragen:

1) Wird der Flugkörper auf den Himmelskörper fallen?

2) Um wievel Grad (im 360 Grad System) wird der Flugkörper
von seiner ursprünglich geraden Bahn abgelenkt werden?

3) In welcher Entfernung von dem ruhenden Himmelskörper
wird es wieder praktisch eine gerade Bahn einnehmen?
(auch wenn es nicht mehr die ursprüngliche Flugbahn ist).

4) Wieviel betràgt die maximale Geschwindigkeit des Flugkörpers
bedingt durch die Passage durch dieses Gravitationsfeld?

5) Wieviel betràgt die Geschwindigkeit des Flugkörpers wenn
es wieder eine praktisch gerade Bahn einnimmt? (vgl. 2)

Definition "praktisch gerade Bahn":
wenn die Abweichung von einer Geraden
weniger als 1 cm betràgt pro 100000 km.

Wie kann man diese Aufgabe lösen?
 

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#1 roland franzius
14/09/2007 - 06:18 | Warnen spam
Max Planko wrote:

Das ist kein o sondern ein c und kommt vor dem k.


Angenommen ein kleiner, nicht-rotierender Flugkörper
ohne Eigenantrieb (z.B. ein Asteroiden-Broken) mit
einer kugelsymmetrisch-homogenen Masse von 50 kg
und einem Radius von 1 m fliegt schon abermilliarden km
im Weltraum eine gerade Strecke mit einer konstanten
Geschwindigkeit von v km/s.

Dann passiert es eine Raumregion wo in 7000 km Entfernung,
bildlich gesehen in "südlicher" Richtung seiner Bahn,
sich ein àhnlicher, nicht-rotierender, jedoch viel grösserer
Himmelskörper so einfach im freien Raum befindet.
Dessen Daten: Mn24 kg, R`00 km.

(7000 km ist der rechtwinklige Lot-Abstand von der
ursprünglich geraden Bahn bis zur Oberflàche des
Himmelskörpers; in anderen Worten R+7000 = 13000 km
bis zum Zentrum des starren Himmelskörpers.)

Fragen:

1) Wird der Flugkörper auf den Himmelskörper fallen?

2) Um wievel Grad (im 360 Grad System) wird der Flugkörper
von seiner ursprünglich geraden Bahn abgelenkt werden?

3) In welcher Entfernung von dem ruhenden Himmelskörper
wird es wieder praktisch eine gerade Bahn einnehmen?
(auch wenn es nicht mehr die ursprüngliche Flugbahn ist).

4) Wieviel betràgt die maximale Geschwindigkeit des Flugkörpers
bedingt durch die Passage durch dieses Gravitationsfeld?

5) Wieviel betràgt die Geschwindigkeit des Flugkörpers wenn
es wieder eine praktisch gerade Bahn einnimmt? (vgl. 2)

Definition "praktisch gerade Bahn":
wenn die Abweichung von einer Geraden
weniger als 1 cm betràgt pro 100000 km.

Wie kann man diese Aufgabe lösen?




Mit Drehimpuls- und Energiesatz. Bei v_oo Geschwindigkeit in Entefernung
r=oo, Stoßparameter a und minimalem Abstand r_min mit Geschwindigkeit
v_max muss gelten

1/2 v_max^2 - G M/r_min = 1/2 v_oo Energiesatz

v_max r_min = a v_oo Drehimpulssatz

Wenn dann r_min kleiner als der Radius das Objekts ist, schlàgt die
Probemasse vorher auf. Reicht der Drehimpuls für eine Passage ohne
Berührung, ist die Bahn is ein symmetrisch zu diesem Punkt liegende
Hyperbel, die Geschwindigkeit geht wieder gegen v_oo mit anderer Richtung.

Ist die Oberflàche elastisch und schlàgt der Köper auf, ist die weitere
Bahn die Spiegelung der einlaufenden Bahn an der Tangentialebene an die
Kugel im Aufschlagspunkt.

Ist die Oberflàche inelastisch, wird i.a. der Rest der Bahn eine
entweder eine Hyperbel gleichen Drehimpulses geringerer Energie oder
eine Hüpffolge von Ellipsenstücken in der Bahnebene sein, wenn die
Energie nicht mehr für ein Entkommen reicht.


Roland Franzius

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