Bändermodell

17/11/2007 - 14:45 von Tom Grasser | Report spam
Hallo zusammen!

Es gibt da etwas, was ich am Bàndermodell der Festkörper nicht
richtig verstanden habe.

Es gibt ja diese wirren Diagramme zur Bandstruktur verschie-
dener Festkörper - z. B. das von Silizium, in dem man auch die
indirekte Bandlücke von 1,12 eV bei Zimmertemperatur findet.
Diese Diagramme sind E-k-Diagramme, d. h. an der x-Achse wird
der Betrag des Wellenvektors der Elektronen aufgetragen, an
der y-Achse die Energie dieser Elektronen.

Wohlgemerkt geht der Wellenvektor nur betragsmàßig ein. Woher
weiß ich jetzt aber, in welche Richtung er zeigt? Strengenom-
men müßte es doch zu jeder der unendlich vielen Ausbreitungs-
richtungen, in die k_vec zeigen kann, genau ein Diagramm ge-
ben, oder? In den Lehrbüchern findet man aber immer nur eins.
Was zeichnet dieses eine Diagramm denn aus?

Außerdem habe ich noch nicht ganz verstanden, was die aus der
Gruppentheorie stammenden Buchstaben Gamma, K, X etc. zu be-
deuten haben. Sie stehen in diesen Diagrammen ja für einen be-
stimmten Betrag des Wellenvektors. Was ist das Besondere an
diesen Betràgen?

Schon im voraus herzlichen Dank für Eure Antworten! Es macht
bestimmt nicht viel Sinn, in meinem Festkörperbuch weiterzule-
sen, bevor ich das nicht kapiert habe. :-(

Viele Grüße
Tom
 

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#1 Roland Franzius
17/11/2007 - 15:02 | Warnen spam
Tom Grasser schrieb:
Hallo zusammen!

Es gibt da etwas, was ich am Bàndermodell der Festkörper nicht
richtig verstanden habe.

Es gibt ja diese wirren Diagramme zur Bandstruktur verschie-
dener Festkörper - z. B. das von Silizium, in dem man auch die
indirekte Bandlücke von 1,12 eV bei Zimmertemperatur findet.
Diese Diagramme sind E-k-Diagramme, d. h. an der x-Achse wird
der Betrag des Wellenvektors der Elektronen aufgetragen, an
der y-Achse die Energie dieser Elektronen.

Wohlgemerkt geht der Wellenvektor nur betragsmàßig ein. Woher
weiß ich jetzt aber, in welche Richtung er zeigt? Strengenom-
men müßte es doch zu jeder der unendlich vielen Ausbreitungs-
richtungen, in die k_vec zeigen kann, genau ein Diagramm ge-
ben, oder? In den Lehrbüchern findet man aber immer nur eins.
Was zeichnet dieses eine Diagramm denn aus?




Selbstverstàndlich ist das Bàndermodell eine Darstellung der
Energieflàchen im perodischen reziproken Gitter
\vec k mod G^-1 -> E(\vec k).

Wenn das Band nur am Minimum besetzt ist und E ein sphàrisch
symmetrische Funktion ist, kann man sich auf die Darstellung in einer
Dimension beschrànken. Für voll besetzte Bànder und unsymmetrische
Gitter bracht man die Bandverlàufe in Richtung der wichtigsten inversen
Gittervektoren.

Was man oft sieht, sind die zusammngesetzten eindimensionalen
Bandverlàufe auf geschlossenen Wegen über Kanten und Diagonalen der
Gitterzelle im reziproken Gitter.


Roland Franzius

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