Bekenstein

22/02/2008 - 21:45 von Philipp Wehrli | Report spam
Wo finde ich eine möglichst einfache Herleitung von Bekensteins
Formel, dass ein kausaler Horizont mit einer Entropie einher geht?
 

Lesen sie die antworten

#1 Daniel
22/02/2008 - 22:48 | Warnen spam
Am Fri, 22 Feb 2008 12:45:21 -0800 (PST) schrieb Philipp Wehrli:

Wo finde ich eine möglichst einfache Herleitung von Bekensteins
Formel, dass ein kausaler Horizont mit einer Entropie einher geht?



Bekenstein allein hat die Definition der Entropie einmal etwas
anders niedergeschrieben, in dem er explizit machte, daß die
Entropie S in einer Kugel des Phasenraums (im Gegensatz zum
üblichen Quader) nicht kleiner ist, als die in dem sonst benutzen
kantigen Volumenelement repràsentierte Energiedichte ER (Energie
mal Radius). Im Falle eines Quaders ist S = k log V wobei das Volumen
des betreffenden Phasenraumquaders LBH (Lànge x Breite x Höhe) ist
und die Bekenstein-Grenze (siehe Wikipedia) durch Energiedichte in
einer Kugel S <= 2pi ER begrent wird.

Das allein ist nicht weiter aufsehenerregend und macht deutlich,
daß besonders in 'thermischen' Phasenràumen der Dimension N, wobei
N die Teilchenzahl ist, kein wirklicher Unterschied mehr zwischen
Lànge, Breite und Höhe gemacht werden braucht und man zum Würfel,
respektive zu einer Kugel übergehen kann.

Nun ist allerdings seinem Kollegen t'Hooft aufgefallen, daß man
in diesem Fall einer Kugel dann auch àquivalent sagen kann, bzw.
muß, daß S <= 1/4 A, wobei A die Randflàche der Kugel 2pi R ist.

Auch das war nicht weiter aufsehenerregend, aber es war nun
dem genialen Hawkins ein seltsamer Zusammenhang aufgefallen,
den er durch die Hawking-Bekenstein-Formel

S_BH = k c^3 A / 4 G hbar

explizit machte.

Diese Beziehung, die die Entropie ungeladener, nichtrotierender
Schwarzer Löcher beschreibt hat tatsàchlich die gleiche Form
wie die oben stehenden Formeln von Bekenstein bzw. t'Hooft.

Es nur die eine Seite der Medaille, daß Hawkings Beziehung
S_BH = kc^3A/4Ghbar durch c=hbar=G=k=1 mit Bekenstein-t'Hoofts

S <= 1/4 A in der Beziehung S_BH = 1/4 A

steht, und die andere, daß Schwarze Löcher reale Objekte mit
realem Schwarzschildradius R sind (und nicht Phasenraumvolumina).

Ähnliche fragen