Bellsche Ungleichung irrelevant

08/09/2008 - 13:41 von Philo | Report spam
Einmal mehr wird in diesem Forum das Thema Bellsche Ungleichung
aufgegriffen. Leider kommt der entscheidende Punkt nie zur Sprache:
Für die Physik ist sie ohne sonderliches Interesse! Da diese
mathematische Tatsache weitgehend unbekannt ist, soll sie hier
wenigstens ein einziges Mal erwàhnt werden. Das Hauptproblem ist die
für die theoretische Physik typische Mischung aus physikalischer und
mathematischer Argumentation, was das Aufdecken von
Argumentationslücken und -fehlern àußerst erschwert.

Eine kurze Übersicht zum Thema findet man hier:
http://www.mdpi.org/entropy/papers/e10020019.pdf

Für Interessierte besonders wichtig dürfte das Buch "Quantum
Probability - Quantum Logic" von Itamar Pitowsky (1989) sein, das im
Literaturverzeichnis leider nicht aufgeführt ist. Ich kenne es
übrigens nicht, da mich das Thema nur ganz am Rande interessiert.

Ich will versuchen, den entscheidenden Punkt so einfach wie möglich
darzustellen.

Man schreibe drei Reihen aus Nullen und Einsen hin, also
beispielsweise die Reihen a, b, c mit
a = 0, 1, 0, 1, 1, 1
b = 1, 0, 0, 1, 0, 1
c = 0, 0, 0, 1, 1, 0

Zur stimmungsvolleren Gestaltung kann man sich vorstellen, dass man
drei Urnen mit roten und weißen Kugeln hat, Mischungsverhàltnis
beliebig, und aus jeder Urne dieselbe Anzahl Kugeln zieht, 1 = rot, 0
= weiß. Oder man hat drei Messrichtungen in einem EPR-Experiment und
die Zahlen geben an, ob der obere oder untere Detektor angesprochen
hat.

Man betrachte nun die Reihen a und b und zàhle die Anzahl der Fàlle,
bei denen in den 6 Spalten gemeinsam die 1 steht. Die Zahl nenne ich
ab(1,1) und offenbar ist
ab(1,1) = 2. Eine analoge Bedeutung soll abc(1,1,0) haben.

Offenbar gilt die Gleichung
ab(1,1) = abc(1,1,0) + abc(1,1,1).

Auf diese Weise folgt

ab(1,1) + bc(0,1)

= abc(1,1,0) + abc(1,1,1) + abc(0,0,1) + abc(1,0,1)

= ac(1,1) + abc(1,1,0) + abc(0,0,1)

Da keine der Zahlen negativ ist, bekommt man durch Streichen der
beiden letzten Summanden den folgenden Typ einer Bellschen
Ungleichung:

ab(1,1) + bc(0,1) >= ac(1,1)

Diese spezielle Form stammt von Wigner.

Im obigen Beispiel ist
2 + 1 >= 2

Die Ungleichung ist offensichtlich rein logischer Natur. Sie hat weder
etwas mit Physik zu tun noch mit Begriffen wie Lokalitàt, Realitàt,
fehlerhaftem gesundem Menschenverstand usw.

Wie kann es dann etwas geben, dass diese Ungleichung "bricht", wie es
die Quantenmechanik angeblich fertig bringt? Nun, so etwas gibt es
nicht. Das gibt es nur dann, wenn man ein mathematisches Ergebnis auf
einen Fall anwendet, auf den die Voraussetzungen nicht passen. Dafür
gibt es in der Physik mehrere Beispiele in der Wàrmetheorie,
Relativitàtstheorie und anderen Fàllen. Es überrascht nicht, dass man
so zu den sonderbarsten "Folgerungen" geràt, und sie alle führen zu
mehr oder minder kuriosen Begriffsbildungen, Diskussionen und
Glaubenssystemen.

Das Beispiel werde jetzt ein wenig modifiziert. Wir ziehen zunàchst
aus den Urnen a und b zwei Reihen von Kugeln oder, in der EPR-
Situation, führen an verschrànkten Photonen zwei Messungen in Richtung
a und b durch. Wir nehmen die Reihe a und eine modifizierte Reihe b
als Ergebnis für die erste Ziehung:

a = 0, 1, 0, 1, 1, 1
b = 1, 0, 1, 1, 0, 0

Die Kugeln werden zurückgelegt und wir führen neue Ziehungen aus den
Urnen b und c durch. Das Ergebnis sei, wobei c die unverànderte Reihe
von oben ist

b = 1, 0, 0, 1, 1, 0
c = 0, 0, 0, 1, 1, 0

Danach folgt eine dritte Ziehung aus a und c mit den Ergebnissen

a = 0, 1, 0, 1, 1, 1
c = 0, 0, 0, 1, 1, 0

Man beachte, dass die Modifikation àußerst sparsam ist. Lediglich die
b-Reihe wurde veràndert, wobei nur die Reihenfolge der Einsen und
Nullen geàndert wurde, ihre Hàufigkeit ist gleich. Berechnet man die
gleichen Werte wie oben getrennt für die drei Serien, so folgt jetzt
allerdings

1 + 0 <= 2

Die fehlende Identitàt der beiden b-Reihen bewirkt bereits den "Bruch"
der Ungleichung.

Ein analoger Fall liegt bei den bekannten EPR-Experimenten vor. Sie
sind komplizierter als dieses Beispiel und verwenden kompliziertere
Ungleichungen, aber das Prinzip bleibt dasselbe, denn es müssen immer
mehrere Experimentalserien durchgeführt werden, um alle Daten zu
gewinnen. Die Identitàt der Ergebnisse geht verloren und damit die
mathematische Grundlage der Bellschen Ungleichung.

Es ist also jedem freigestellt, Nicht-Lokalitàt,
Überlichtgeschwindigkeit oder was auch immer anzunehmen. Das ist
hinreichend für die Erklàrung der Messergebnisse. Irgendwie notwendig
sind solche Dinge nicht. Viel Làrm um nichts.
 

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#1 Benjamin Schulz
08/09/2008 - 14:12 | Warnen spam
Philo schrieb:

Eine kurze Übersicht zum Thema findet man hier:
http://www.mdpi.org/entropy/papers/e10020019.pdf




Das Papier kenne ich und ich halte es für schlecht.

Der Autor behauptet, die Bell'schen Ungleichungen hàtten damit zu tun,
dass man nicht mehr mit Kolmogorov Wahrscheinlichkeitstheorie betreiben
könne. Siehe http://arxiv.org/abs/0709.3909

Das ist aber nicht ganz richtig.

Die Aussage

Violation of Bell's type inequalities is a well known sufficient condition of incompatibility of random variables -- impossibility to realize them on a single probability space.



Ist zwar noch korrekt, aber es ist im Rahmen des Kolmogorov'schen
Systems möglich, einen Wahrscheinlichkeitsraum zu erweitern.

Diese Aussage hier:
Thus one can choose between: a) completeness of quantum mechanics; b) nonlocality; c) `` death of reality''; d) non-Kolmogorovness



Ist deswegen falsch.

Ausserdem ist der Autor ein Crank. Das wird u.a. durch diese
Publikationen belegt:
http://arxiv.org/abs/0807.4547

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