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Berechnung / Approximation einer Ableitung

15/02/2010 - 18:54 von Heinrich Wedel | Report spam
Hallo zusammen,

vielleicht kann mir jemand bei dem folgenden Problem helfen, bei dem
ich nicht weiter komme:

Gegeben ist in expliziter Form die Dichte einer multivariaten
(vereinfacht kann man erstmal bivariat annehmen)
Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Parameter rho (hier auch erstmal nur
ein Parameter). Nun ist es im allgemeinen eher nicht möglich, für
diese Dichte explizit die Verteilungsfunktion auszurechnen. Trotzdem
würde ich gerne die Ableitung der Verteilungsfunktion nach dem
Parameter rho an bestimmten Stellen berechnen.

Formal gesehen sei f(x,y,rho) die bivariate Dichte und F(a,b,rho) \int_0^a \int_0^b f(x,y,rho) dx dy die
entsprechende Verteilungsfunktion (die Dichte ist nur auf [0,1]^2
definiert). Ich möchte
jetzt dF(x,y,rho) / drho bestimmen. Mir würde auch eine Approximation
reichen. Hat jemand eine Idee, wie man das hinkriegen könnte, ohne
das doppelte Integral explizit bestimmen zu müssen?

Vielen Dank und viele Grüße,

Heinrich
 

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#1 Vogel
15/02/2010 - 20:00 | Warnen spam
Heinrich Wedel wrote in
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Hallo zusammen,

vielleicht kann mir jemand bei dem folgenden Problem helfen, bei dem
ich nicht weiter komme:

Gegeben ist in expliziter Form die Dichte einer multivariaten
(vereinfacht kann man erstmal bivariat annehmen)
Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Parameter rho (hier auch erstmal nur
ein Parameter). Nun ist es im allgemeinen eher nicht möglich, für
diese Dichte explizit die Verteilungsfunktion auszurechnen. Trotzdem
würde ich gerne die Ableitung der Verteilungsfunktion nach dem
Parameter rho an bestimmten Stellen berechnen.

Formal gesehen sei f(x,y,rho) die bivariate Dichte und F(a,b,rho)
\int_0^a \int_0^b f(x,y,rho) dx dy die entsprechende
Verteilungsfunktion (die Dichte ist nur auf [0,1]^2 definiert). Ich
möchte jetzt dF(x,y,rho) / drho bestimmen. Mir würde auch eine
Approximation reichen. Hat jemand eine Idee, wie man das hinkriegen
könnte, ohne das doppelte Integral explizit bestimmen zu müssen?



Ich nehme an:
F(a,b,rho)= \int_0^a \int_0^b f(x,y,rho) dx dy



Ableitung eines bestimmten Integrals.
Leibnizregel(ist etwas komplexer)



d(Integral(f(x,y,rho)*dx*dy)/drho = Integral(df(x,y,rho)/drho *dx*dy) +
+ + .




Selber denken macht klug.

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