Berechnung aufeinander aufbauender Rabatte

25/06/2009 - 11:42 von Jan | Report spam
Hallo,
ich suche nach einer Formel zur Berechnung von aufeinander aufbauenden
Rabatten.

Einfaches Beispiel:
Basispreis = 1 Euro

Kauft jemand zwei, will ich ihm 10% Rabatt auf das 2. Gewàhren.
Also 1,00 Euro für den ersten plus 0,90 Euro (-10%) für den zweiten,
macht dann 1,90 Euro für zwei Stück.

Kauft jemand drei Stück, will ich ihm weitere 10% gegenüber dem
rabattierten Preis von 2 Stück gewàhren.
1,00 Euro + 0,90 Euro + 0,81 Euro = 2,71 Euro für drei Stück.

So weit so gut,.. zusammengefasst ergibt das beim Kauf von n Stück also:
1 Euro * (0,9^0 + 0,9^1+...+0,9^(n-2)+0,9^(n-1))
oder
1 Euro * Summe(k=0 bis n-1){0,9^k}

Mein Problem ist, das ich um den Preis für n Stück zu berechnen, die
Preise für 1 bis n Stück berechnen muss, da diese ja aufeinander
aufbauen,..
Ist es möglich diese Formel so umzustellen, das die Summe daraus
verschwindet, und ich den Preis nicht iterativ berechnen muss? Ähnlich
einer Zinseszinsformel, wo ich ja auch nicht die Zinsen aller Vorjahre
berechnen muss, wenn ich das Ergebnis für das n-te Jahr haben will.


Danke

Jan
 

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#1 Thomas Nordhaus
25/06/2009 - 11:57 | Warnen spam
Jan schrieb:

So weit so gut,.. zusammengefasst ergibt das beim Kauf von n Stück also:
1 Euro * (0,9^0 + 0,9^1+...+0,9^(n-2)+0,9^(n-1))
oder
1 Euro * Summe(k=0 bis n-1){0,9^k}



Das ist ein alter, aber ehrwürdiger Hut: Die geometrische Reihe.

Summe(k=0 bis n-1){a^k} = (1 - a^n)/(1 -a). In deinem Fall also:

1 Euro * Summe(k=0 bis n-1){0,9^k} = 10*(1-0,9^n)Euro. Bsp. n=3.
10*(1-0,729)*0,271=2,71.

Thomas Nordhaus

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