Berechnung der Anzahl von Partitionen?

29/11/2009 - 14:14 von Jürgen Will | Report spam
Hallo,

Eulers Pentagonal-Zahl-Theorem zur Berechnung der Anzahl der
uneingeschrànkten Partitionen einer ganzen Zahl n ist gut bekannt. Die
Anzahl der uneingeschrànkten partiellen Mengen-Partitionen ist die gut
bekannte Stirlingsche Zahl zweiter Art. Welche anderen kombinatorischen
Zahlen, die die Anzahl eingeschrànkter Zahl-Partitionen oder eingeschrànkter
Mengen-Partitionen repràsentieren, sind bekannt? Welche expliziten oder
rekursiven Formeln und welche effektiven Algorithmen zur Berechnung dieser
Zahlen sind bekannt? Welche expliziten oder rekursiven Formeln und welche
effektiven Algorithmen zur Erzeugung uneingeschrànkter oder eingeschrànkter
Zahl-Partitionen und Mengen-Partitionen sind bekannt? Gibt es dazu
umfassende Literaturstellen? Ich kenne Knuths "The Art of Computer
Programming", aber das ist nicht genau das was ich brauche.

Danke!
 

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#1 Peter
29/11/2009 - 14:53 | Warnen spam
"Jürgen Will" wrote:

Eulers Pentagonal-Zahl-Theorem zur Berechnung der Anzahl der
uneingeschrànkten Partitionen einer ganzen Zahl n ist gut bekannt.



In der Tat.

Die Anzahl der uneingeschrànkten partiellen Mengen-Partitionen ist die gut
bekannte Stirlingsche Zahl zweiter Art.



'Gut bekannt' als Übersetzung für 'well known' klingt nicht gut.

Welche anderen kombinatorischen
Zahlen, die die Anzahl eingeschrànkter Zahl-Partitionen oder eingeschrànkter
Mengen-Partitionen repràsentieren, sind bekannt?



Hunderte. Schon einmal auf OEIS nachgeschaut? Eine kleine
mundgerechte Einführung mit Links findest du unter [1].

Welche expliziten oder
rekursiven Formeln und welche effektiven Algorithmen zur Berechnung dieser
Zahlen sind bekannt?



Viele. Dafür ist der Rand diese Posting leider ein bißchen zu schmal.
Siehe Antwort auf die letzte Frage.

Welche expliziten oder rekursiven Formeln und welche
effektiven Algorithmen zur Erzeugung uneingeschrànkter oder eingeschrànkter
Zahl-Partitionen und Mengen-Partitionen sind bekannt?



Siehe oben.

Gibt es dazu
umfassende Literaturstellen? Ich kenne Knuths "The Art of Computer
Programming", aber das ist nicht genau das was ich brauche.



Was brauchst du denn genau? Was hat dir denn Google und Wikepedia
geben können? Oder hast du das noch nicht ausprobiert? Versuchs mal.

Danke!


Bitte.

[1] http://www.luschny.de/math/seq/Coun...tions.html

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