Berechnung des Vektorpotentials

09/10/2007 - 04:19 von Matthias Vigelius | Report spam
Hallo Group,

ich habe ein Problem mit der Berechnung des Vektorpotentials.
Wahrscheinlich ist es ein Denkfehler, aber im Moment stehe ich etwas auf
dem Schlauch.

Ich versuche, das Vektorpotential eines Feldes numerisch zu berechnen,
d.h. ich habe das Vektorfeld komponentenweise an diskreten
Gitterpunkten. Nun sagt der Helmholtzsatz ja, dass

A(r)=\int dV' rot(B(r'))/|r-r'|

unter der Voraussetzung, dass B(r')->0 hinreichend schnell.

Ist nun aber dieses Integral nicht immer divergent, sobald r \in V'?
Denn 1/|r-r'|->oo fuer r->r', oder etwa nicht?

Fuer eine geschicktere Moeglichkeit, A aus einem gegebenen Feld zu
berechnen (in sphaerischen Koordinaten) waere ich uebrigens auch
dankbar:-) - wobei ich eigentlich die Helizitaet, also

H=\int dV A \cdot B

brauche.

Vielen Dank!

Matthias
http://astro.ph.unimelb.edu.au/~mvigeliu/
 

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#1 roland franzius
09/10/2007 - 10:06 | Warnen spam
Matthias Vigelius wrote:
Hallo Group,

ich habe ein Problem mit der Berechnung des Vektorpotentials.
Wahrscheinlich ist es ein Denkfehler, aber im Moment stehe ich etwas auf
dem Schlauch.

Ich versuche, das Vektorpotential eines Feldes numerisch zu berechnen,
d.h. ich habe das Vektorfeld komponentenweise an diskreten
Gitterpunkten. Nun sagt der Helmholtzsatz ja, dass

A(r)=\int dV' rot(B(r'))/|r-r'|

unter der Voraussetzung, dass B(r')->0 hinreichend schnell.

Ist nun aber dieses Integral nicht immer divergent, sobald r \in V'?
Denn 1/|r-r'|->oo fuer r->r', oder etwa nicht?

Fuer eine geschicktere Moeglichkeit, A aus einem gegebenen Feld zu
berechnen (in sphaerischen Koordinaten) waere ich uebrigens auch
dankbar:-) - wobei ich eigentlich die Helizitaet, also

H=\int dV A \cdot B

brauche.



Nein, die Faltung des Coulombkerns mit glatten Funktionen ist glatt. Das
Integral über ein kleines Kugelvolumen bei x=0 in Polarkoordinaten ist
nach Mittelwertsatz

int_dV d^3xi rho(xi)/abs(xi) = 4pi rho(eta) int_0^r r^2 dr /r 2 pi r^2 rho(eta). Damit tràgt das Volumen nach außen den
Potentialanteil Q/r bei, wàhrend im Innern der Kugel ihr Potential
nàherungsweise quadratisch ab Mitte wàchst.


Roland Franzius

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