Berühren" sich die Funktionen f(x) = x^3 und g(x) = 0 im Ursprung?

31/07/2009 - 13:37 von Imperatore | Report spam
Man sagt, sie haben den Punkt 0 gemein.

Das muß aber lange nicht stimmen - die Punktmenge um 0 kann so dicht
sein, daß f und g disjunkt sind !

( einiges habe ich dazu in der Diskussion " Cantor - Bolzano " hier
schon dargelegt )
 

Lesen sie die antworten

#1 Herbert Newman
31/07/2009 - 13:51 | Warnen spam
Am Fri, 31 Jul 2009 04:37:57 -0700 (PDT) schrieb Imperatore:

Man sagt, sie haben den Punkt 0 gemein.

Das muß aber lange nicht stimmen - die Punktmenge um 0 kann so dicht
sein, daß f und g disjunkt sind!



*grins*

Schreiben wir f doch mal so:

f := {(x, x^3) : x e IR} ,

und g so:

g := {(x, 0) : x e IR}.

Dann gilt in der Tat

(0, 0) e f n g.

Mit anderen Worten: f und g haben den Punkt (0, 0) gemein. Man kann sagen,
die Graphen der beiden Funktionen "berühren" sich im Ursprung. Dicht oder
nicht dicht, das ist hier _nicht_ die Frage. :-)

Allerdings ist das auch der einzige "Berührungspunkt" (Punkt den f und g
gemeinsam haben), denn es gilt auch

(f \ (0, 0)) n (g \ (0, 0)) = {}.

f "ohne (0, 0)" und g "ohne (0, 0)" sind also tatsàchlich disjunkt. :-)


Herbert

Ähnliche fragen