Beschleunigung und Geschwindigkeit im G-Feld

24/09/2008 - 04:08 von Vogel | Report spam
Mal was einfaches, für um die Ecke denkende Zeitgenossen.




Eine Masse m erfàhrt im G-Feld der Masse M eine Kraft Fg.
Genau so natürlich umgekehrt.
Es làsst sich daher auf jeden Körper das 2.NG anwenden:
Fg = m * a_m
Fg = m * a_M




Mit
Fg = G*m*M/A^2
ergibt das die Beschleunigungen,
also die Fallbeschleunigungen:
a_m = dv_m/dt = G*M/A^2
a_M = dv_M/dt = G*m/A^2




Wie man sieht hàngt die Fallbeschleunigung nicht von der Eigenmasse ab
und insofern auch nicht die Fallgeschwindigkeit.
v_m^2 = 2*G*M/A
v_M^2 = 2*G*m/A




Insofern hàngt die *Summe* der Fallbeschleunigungen,
mathematisch bedingt, von der *Summe* der Massen ab.




a_s = a_m + a_M = G*(m + M)/A^2




Allerdings hàngt die *Summe* der Fallgeschwindigkeiten
nicht mehr einfach von der *Summe* der Massen ab.




v_s = v_m + v_M




v_s^2 = 2*G/A*(m + M) + 4*G/A*sqrt(m*M)




dA/dt ist nicht die Fallgeschwindigkeit, sondern die *Summe* der
Fallgeschwindigkeiten.
d^2A/dt^2 ist nicht die Fallbeschleunigung, sondern die *Summe* der
Fallbeschleunigungen.




Diese hàngen von der Wahl des Bezugsystems und der Anzahl der fallenden
Körper ab und können also insofern nicht als Fallbeschleunigung bzw.
Fallgeschwindigkeit *eines* Körpers betrachtet werden.






Selber denken macht klug.
 

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#1 Lothar Brendel
24/09/2008 - 08:54 | Warnen spam
Vogel wrote:

Eine Masse m erfàhrt im G-Feld der Masse M eine Kraft Fg.
Genau so natürlich umgekehrt.
Es làsst sich daher auf jeden Körper das 2.NG anwenden:
Fg = m * a_m
Fg = m * a_M



Mit
Fg = G*m*M/A^2
ergibt das die Beschleunigungen,
also die Fallbeschleunigungen:
a_m = dv_m/dt = G*M/A^2
a_M = dv_M/dt = G*m/A^2



Hört, hört! Da darf man aber ruhig mal angeben, in welchem Bezugsystem sich
die derart ergeben. Antwort: In jedem der unendlich vielen Inertialsysteme
(zu denen jene, in denen M oder m ruhen, _nicht_ gehören).




Wie man sieht hàngt die Fallbeschleunigung nicht von der Eigenmasse ab



Diese Eigenschaft der gravitationsbedingten Beschleunigung gegenüber einem
_Inertialsystem_ war niemals strittig.

und insofern auch nicht die Fallgeschwindigkeit.
v_m^2 = 2*G*M/A
v_M^2 = 2*G*m/A



Auch hier darf man ruhig pràzisieren, in welchem Bezugsystem diese
"Fallgeschwindigkeit"(en!) gemessen sind. Auch wieder in beliebigen
Inertialsystemen wie a_m und a_M? Nein! Nur in genau einem, ganz speziellen
Inertialsystem. Kannst Du erklàren, warum Du die Geschwindigkeiten von Erde
und Apfel (obendrein plural) relativ zum Ursprung dieses einen Bezugsystems
als "_die_ Fallgeschwindigkeit" ("schlechthin" gewissermaßen) bezeichnest?




Allerdings hàngt die *Summe* der Fallbeschleunigungen,
mathematisch bedingt, von der *Summe* der Massen ab.



a_s = a_m + a_M = G*(m + M)/A^2



Allerdings hàngt die *Summe* der Fallgeschwindigkeiten
nicht mehr einfach von der *Summe* der Massen ab.



v_s^2 = (v_m + v_M)^2



v_s^2 = 2*G/A*(m + M) + 4*G/A*sqrt(m*M)



dA/dt ist nicht die Fallgeschwindigkeit, sondern die *Summe* der
Fallgeschwindigkeiten.



Was würde man anders als "Fallgeschwinidgkeit" bezeichnen als die zeitliche
Änderung der Höhe h(t) des Apfels (m) über der Erde (M)?
Und ganz offensichtlich gilt dh(t)/dt=d(A(t)-R_Erde)/dt=dA/dt !
Warum soll die zeitliche Änderung der objektiven (also
bezugsystemunabhàngigen) Größe A(t) _nicht_ die Fallgeschwindigkeit sein?
Exakt so würde man sie messen!


d^2A/dt^2 ist nicht die Fallbeschleunigung, sondern die *Summe* der
Fallbeschleunigungen.



Dito hier: d²A/dt² ist die _Relativbeschleunigung_ zwischen Apfel und Erde,
ihr Zeitintegral daher die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden, eine
objektive Größe.





Diese "Summe" hàngt von der Wahl des Bezugsystems



Ganz bestimmt tut sie das _nicht_! Wie von mir im Aristoteles-Thread schon
mehrfach erlàutert (und
genauso oft von Dir ohne Stellungnahme geblieben) ist A(t) eine objektive
Größe. Und da (in der Newtonschen Mechanik) Zeitdifferenzen ebenfalls
objektive Größen sind, sind sàmtliche Zeitableitungen von A(t) es auch.

Nochmal zum Mitschreiben: dA/dt ist _bezugsystemunabhàngig_, ganz im
Gegensatz zu Deinen
obigen v_m und v_M.


und von der Anzahl und Fallrichtung aller fallenden Körper ab und kann
also insofern
nicht als Fallbeschleunigung bzw. Fallgeschwindigkeit *eines* Körpers
bezeichnet werden.



Es ging seit Beginn des Aristoteles-Threads stets um genau _zwei_ Körper (zu
Deinen
n+1 Körpern in einem zusàtzlichen Gravitationsfeld habe ich mich in
news: geàußert,
aber auch das hast Du wieder ignoriert) und zwischen denen gibt es nur eine
objekive Geschwindigkeit: dA(t)/dt

Ciao
Lothar

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