Beste Herleitung fuer Feynmanregeln?

07/05/2009 - 11:49 von Denis Besak | Report spam
Hallo!

Ich gebe in diesem Semester ein Tutorium zur Quantenfeldtheorie und
stehe vor dem Problem, endlich mal richtig zu verstehen, wie man von
der S-Matrix bis zu den Feynmanregeln kommt. Insbesondere habe ich in
allen Herleitungen, die ich kenne, immer das Problem zu verstehen, was
mit dem Vakuumzustand in den Greenfunktionen los ist. Das Vakuum der
wechselwirkenden Theorie ist ja offenbar nicht mehr dasselbe wie das
der freien Theorie (was ich in den Ausdruecken aber brauche um das
Wicktheorem anwenden zu koennen). Leider ist mir nur das Buch von
Peskin/Schroeder dafuer bekannt, ueberhaupt jemals zwischen diesen
Vakua zu unterscheiden, das freie Vakuum heisst |0> und das der
wechselwirkenden Theorie |\Omega>. Wie die Autoren aber |\Omega> ueber
|0> ausdruecken kommt mir sehr merkwuerdig vor, vor allem wie man auf
den Grenzuebergang T => \inf (1 - i\epsilon) kommen soll, der sieht
sehr willkuerlich aus. Und auch das Argument, warum es einen Ueberlapp
zwischen den beiden Vakuumzustaenden geben soll, ist doch sehr
handwaving "otherwise the perturbation is by no means small". Das
sollte eigentlich an der Stelle egal sein, ob die Stoerung klein oder
gross ist, da die Stoerungsreihe erst in einem spaeteren Schritt
kommt.

Insgesamt mag ich die Rechnungen dazu im Greiner und Derendinger
(gibt's davon auch ne englische Uebersetzung?! Ich hab das auf die
Literaturliste fuer mein Tutorium gepackt, aber da es auf franzoesisch
ist wird da sicher eh niemand reinschauen) mehr, nur leider scheinen
beide sich um den Unterschied zwischen den Vakuumzustaenden gar nicht
zu scheren.

Gibt es ein Buch, das diesen Schritt vernuenftig rechnet und am besten
auch die ganze Herleitung in der logischen Reihenfolge
(Wirkungsquerschnitt => S-Matrix => LSZ-Reduktion => Greenfunktion =>
Wick-Theorem => Feynmanregeln) sauber ausfuehrt? Der Prof scheint
alles nach Peskin/Schroeder machen zu wollen, ich finde die
Darstellung darin aber absolut verworren und unverstaendlich. Am
besten sieht mir Derendinger aus (zumindest hat er aus meiner Sicht
die klarste Formulierung der Feynmanregeln-wo die im Peskin so
mysterioese "Amputation" herkommt ist in dem Buch sonnenklar und auch
wie die Renormierungsfaktoren Z ins Spiel kommen-die sind bei ihm von
Anfang an in den Feynmanregeln drin und sind halt nur gleich 1 in
niedrigster Ordnung), nur leider ist er an der einen Stelle eben auch
so ungenau. :-(

Bin fuer gute Tipps dankbar!

Denis Besak
 

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#1 Hendrik van Hees
07/05/2009 - 21:16 | Warnen spam
Das gehört gerade zu den etwas delikateren Dingen (LSZ-Reduction). Eine
gute Darstellung im Operatorformalismus findet sich im Itzykson, Zuber.
Aus Pfadintegralsicht ist es am schönsten im Bailin/Love dargestellt.
Beides findest Du auch in meinem QFT-Skript:

http://theorie.physik.uni-giessen.de/~hees/publ/lect.pdf

Denis Besak wrote:

Hallo!

Ich gebe in diesem Semester ein Tutorium zur Quantenfeldtheorie und
stehe vor dem Problem, endlich mal richtig zu verstehen, wie man von
der S-Matrix bis zu den Feynmanregeln kommt. Insbesondere habe ich in
allen Herleitungen, die ich kenne, immer das Problem zu verstehen, was
mit dem Vakuumzustand in den Greenfunktionen los ist. Das Vakuum der
wechselwirkenden Theorie ist ja offenbar nicht mehr dasselbe wie das
der freien Theorie (was ich in den Ausdruecken aber brauche um das
Wicktheorem anwenden zu koennen). Leider ist mir nur das Buch von
Peskin/Schroeder dafuer bekannt, ueberhaupt jemals zwischen diesen
Vakua zu unterscheiden, das freie Vakuum heisst |0> und das der
wechselwirkenden Theorie |\Omega>. Wie die Autoren aber |\Omega> ueber
|0> ausdruecken kommt mir sehr merkwuerdig vor, vor allem wie man auf
den Grenzuebergang T => \inf (1 - i\epsilon) kommen soll, der sieht
sehr willkuerlich aus. Und auch das Argument, warum es einen Ueberlapp
zwischen den beiden Vakuumzustaenden geben soll, ist doch sehr
handwaving "otherwise the perturbation is by no means small". Das
sollte eigentlich an der Stelle egal sein, ob die Stoerung klein oder
gross ist, da die Stoerungsreihe erst in einem spaeteren Schritt
kommt.

Insgesamt mag ich die Rechnungen dazu im Greiner und Derendinger
(gibt's davon auch ne englische Uebersetzung?! Ich hab das auf die
Literaturliste fuer mein Tutorium gepackt, aber da es auf franzoesisch
ist wird da sicher eh niemand reinschauen) mehr, nur leider scheinen
beide sich um den Unterschied zwischen den Vakuumzustaenden gar nicht
zu scheren.

Gibt es ein Buch, das diesen Schritt vernuenftig rechnet und am besten
auch die ganze Herleitung in der logischen Reihenfolge
(Wirkungsquerschnitt => S-Matrix => LSZ-Reduktion => Greenfunktion =>
Wick-Theorem => Feynmanregeln) sauber ausfuehrt? Der Prof scheint
alles nach Peskin/Schroeder machen zu wollen, ich finde die
Darstellung darin aber absolut verworren und unverstaendlich. Am
besten sieht mir Derendinger aus (zumindest hat er aus meiner Sicht
die klarste Formulierung der Feynmanregeln-wo die im Peskin so
mysterioese "Amputation" herkommt ist in dem Buch sonnenklar und auch
wie die Renormierungsfaktoren Z ins Spiel kommen-die sind bei ihm von
Anfang an in den Feynmanregeln drin und sind halt nur gleich 1 in
niedrigster Ordnung), nur leider ist er an der einen Stelle eben auch
so ungenau. :-(

Bin fuer gute Tipps dankbar!

Denis Besak



Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/

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